1、8函数yAsin(x)的图像与性质(一)一、选择题1将函数y2sin的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin答案D解析将函数y2sin的图像向右平移个单位长度，所得函数为y2sin2sin，故选D.2若把函数ysin的图像向右平移m(m0)个单位长度后，得到ysin x的图像，则m的最小值为()A. B. C. D.答案C解析依题意，ysinsin x，m2k(kZ)，m2k(kZ)，又m0，m的最小值为.3把函数ysin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数是()A非奇非偶函数 B既是奇函数又是偶函数C奇函数 D偶函数答案
2、D解析ysin的图像向右平移个单位长度得到ysinsincos 2x的图像，ycos 2x是偶函数4给出几种变换：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度则由函数ysin x的图像得到ysin的图像，可以实施的方案是()A B C D答案D解析ysin x的图像ysin 2x的图像ysin的图像5为了得到函数y2sin，xR的图像，只需把函数y2sin x，xR的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标
3、缩短到原来的(纵坐标不变)C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案C解析先将y2sin x，xR的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xR的图像，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xR的图像6为了得到函数ysin的图像，可以将函数ycos 2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析ysincoscoscoscos，故ysin的图像是由ycos 2x的图像向右平移个单位长度得到
4、的，故选B.二、填空题7函数ysin的图像可以看作是把函数ysin 2x的图像向_平移_个单位长度得到的答案右8为得到函数ycos x的图像，可以把ysin x的图像向右平移个单位长度得到，那么的最小正值是_答案解析ysin xcoscos向右平移个单位长度后得到ycos，2k，kZ，2k，kZ.的最小正值是.9某同学给出了以下判断：将ycos x的图像向右平移个单位长度，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图像；将ysin(x)的图像向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图像；函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位
5、长度而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)答案10函数ysin 2x的图像向右平移(0)个单位长度，得到的图像关于直线x对称，则的最小值为_答案解析平移后解析式为ysin(2x2)，图像关于x对称，22k(kZ)，(kZ)又0，当k1时，的最小值为.11已知函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)sin的图像重合，则正数的最小值为_答案解析函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是ysin，其图像与函数g(x)sin的图像重合，2k，kZ，即12k，kZ.又0，当k1时，取得最小值，为.三、解答题12将函数ysin的图像经过怎样的
6、变换能得到函数ysin x的图像？解把函数ysin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左平移个单位长度，就得到ysin x的图像13使函数yf(x)的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图像相同，求f(x)的表达式解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意，ysin 2xysin 2sinyf(x)sin.14将函数f(x)sin(x)的图像上每一点的横坐标缩短为原来的一
7、半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_.答案解析把函数ysin x的图像向左平移个单位长度得到ysin的图像，再把函数ysin图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图像，所以fsin .15已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上是增加的，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图像，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有即0.所以的取值范围为.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1，由g(x)0，得sin，解得xk或xk，kZ，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.