1、6余弦函数的图像与性质一、选择题1函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图像为()答案D解析ycos x|cos x|故选D.2在区间上，下列函数是增函数的是()Ay ByCysin x Dycos x答案D解析由正弦、余弦函数的单调性判断可知选D.3函数y2cos x3的值域为()A1,5 B5,1C1,5 D3,1答案A4下列函数中，最小正周期为2的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|答案B5(2019马鞍山模拟)若函数ysin(x)的一个对称中心为，则函数ycos(x)的一条对称轴为()Ax BxCx Dx答案B解析函数ysin(x)的对
2、称中心在ycos(x)的对称轴上，若ysin(x)的对称中心为，则函数ycos(x)的一条对称轴为x.6(2018西城区期末)已知函数ysin x和ycos x在区间I上都是减函数，那么区间I可以是()A. B.C. D.答案B解析A项，ysin x在上是增函数；C项，ycos x在上是增函数；D项，ycos x在上是增函数，故选B.7(2019天津五区县高一期末)函数y32cos的递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)考点正弦、余弦函数的单调性题点正弦、余弦函数单调性的应用答案B解析函数y32cos的递减区间，即函数y2cos的递增区间令2k2x2k，kZ，解得kxk
3、，kZ，所以原函数的递减区间为，kZ.综合所给的选项，可知选B.二、填空题8函数y的定义域为_答案解析要使函数有意义，则2cos x0，即cos x，余弦函数的图像如图所示：2kx2k，kZ，函数的定义域是.9已知cos x有实根，则m的取值范围为_答案(，4解析1cos x1，11，且2m30，解得m或m4.10函数ycos2x3cos x2的最小值是_答案0解析令tcos x，则t1,1，yt23t22，当t1，即cos x1时，ymin0.11对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图像关于直线x2k(kZ)
4、对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)答案解析画出f(x)在0,2上的图像如图所示由图像知，函数f(x)的最小正周期为2，当x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误由图像知，函数图像关于直线x2k(kZ)对称，当2kx2k(kZ)时，00)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析函数f(x)cos(0)，且f(x)f对任意的实数x都成立，2k，kZ，解得6k，kZ；又0，的最小值为.15已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，)上是增加的，且f0，ABC的内角A满足f(cos A)0，求角A的取值范围解当0A0.由f(cos A)0f，f(x)在(0，)上是增加的，得0cos A，解得A.当A时，cos A0.f(x)为R上的奇函数，f(x)在(0，)上是增加的，f(x)在(，0)上是增加的，ff0，由f(cos A)0f，得cos A，A.当A时，cos A0，f(x)为R上的奇函数，f(0)0，f(0)0成立综上所述，角A的取值范围是.