1、7向量应用举例一、选择题1在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D.答案B解析BC的中点为D，|.2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5 N B5 NC10 N D5 N答案B解析如图，有|F1|F|cos 60105(N)3已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)，且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,0) D(0,9)答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0
2、)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)4已知点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上答案B解析，P，A，C三点共线，点P一定在AC边所在的直线上5点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点答案D解析，()0，0，OBAC.同理OABC，OCAB，O为三条高的交点6已知非零向量与满足0且，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰(非等边)三角形D等边三角形答案
3、D解析由0，得角A的平分线垂直于BC，ABAC.而cos，又，0，BAC.故ABC为等边三角形，故选D.7(2018定远育才学校月考)河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A13 m/s B12 m/s C17 m/s D15 m/s答案A解析设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，v1与v2的合速度为v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸，静水速度|v1|13(m/s)二、填空题8已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别为
4、BC，CD的中点，则()_.答案解析如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2,0)，D(0,1)，C(2,1)E，F分别为BC，CD的中点，E，F(1,1)，(2,1)，()3(2)1.9已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，若|AB|，则_.答案解析如图，作ODAB于点D，则在RtAOD中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos 12011.10一条河宽为800 m，一船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处，若船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_ min.考点向量在运动学中的应用
5、题点求时间答案3解析由题意作出示意图，如图，v实际v船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，|v实际|16(km/h)所需时间t0.05(h)3(min)该船到达B处所需的时间为3 min.11一个重20 N的物体从倾斜角为，斜面长为1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则_.答案30解析WGGs|G|s|cos(90)201cos(90)10 (J)，cos(90)，30.三、解答题12河水自西向东流动的速度为10 km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 km/h，求小船的实际航行速度考点向量在运动学中的应用题点求速度解设a，b
6、分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作a，b，以，为邻边作矩形OACB，连接，如图，则ab，并且即为小船的实际航行速度|20(km/h)，tan AOC，AOC60，小船的实际航行速度为20 km/h，按北偏东30的方向航行13.如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，且分别靠近点A，点B，AE，CD交于点P.求证：BPDC.证明设，并设ABC的边长为a，则有(21)，.，设k，则(21)kk，于是有解得.，从而a2a2a2cos 600，BPDC.14在ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为()A1 B. C. D.答案B解析设AB的长为a(a0)，因为，所以()22a2a1.由已知，得a2a11，又因为a0，所以a，即AB的长为.15.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，C(6,8)(1)求顶点D的坐标；(2)若2，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标解(1)设点D(m，n)，因为，所以(m，n)(6,8)(4,1)(2,7)，所以顶点D的坐标为(2,7)(2)设I(x，y)，E(xE，yE)，由题意得，点F的坐标为，由于2，故(xE2，yE7)2(6xE,8yE)，所以E.由于，(x4，y1)，所以(x4)3(y1)又，所以xy，解得x，y.则点I的坐标为.