1、8函数yAsin(x)的图像与性质(一) 基础过关1最大值是，周期是，初相是的函数表达式可能是()AysinBy2sinCy2sinDysin解析函数yAsin(x)(A0，0)的最大值为，周期为，初相为，A，3，.答案A2函数y2sin的相位和初相分别是()A2x，B2x，C2x，D2x，解析y2sin2sin2sin，相位和初相分别为2x，.答案C3将函数ysin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin解析将ysin x的图像上所有点向左平移个单位长度，得到ysin
2、的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ysin的图像答案A4函数yAsin(x)的最小值是3，周期为，且它的图像经过点，则这个函数的解析式是_解析由已知得A3，T，故6.y3sin(6x)把代入，得3sin ，sin .又2，.y3sin.答案y3sin5.函数f(x)Asin(x)的图像如图所示，则f(x)=_解析由图知A1，T4，2.又2，f(x)sin.答案sin6怎样由函数ysin x的图像变换得到ysin的图像，试叙述这一过程解由ysin x的图像通过变换得到函数ysin的图像有两种变化途径：ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.7.已知曲
3、线yAsin(x)(A0，0，|)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图像解(1)因为函数图像的一个最高点为，所以A，x为其中一条对称轴，这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点.所以.又T，所以2，此时yf(x)sin(2x)，又f，所以sin1，即2k，即2k.又，所以，所以ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001作图如下：能力提升8.已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图像如图所示，则f等于()ABC. D.解析T，T.，即3.又32k(kZ)，可取.fsinsin
4、sin.答案B9将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A. B.C0D解析将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinsin的图像，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，所以选B.答案B10某同学给出了以下论断：将ycos x的图像向右平移个单位，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图像；将ysin(x)的图像向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图像；函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_答案11若yAsin
5、(x)(A0，0，|)的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3，又图像过点(0,1)，则其解析式是_解析由最小值为2可得A2，由题意得T6，故，则y2sin，又sin ，|，故，所以y2sin.答案y2sin12已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(2x)cos x，求g的值解(1)由图可知A2，T4，则，解析式为f(x)2sin，且由f(x)的图像过点，即2sin2，可得2k，又，得，f(x)2sin.(2)g(x)f(2x)cos x2sincos xsincos x，gsincossinco
6、s(1).创新突破13已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式(2)将xf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图像沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像写出函数yg(x)的解析式并用“五点法”画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像解(1)由已知，易知A2，(x03)x03，解得T6，所以.把(0,1)代入解析式y2sin，得2sin 1.又|，所以解得.所以f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin，再平移，得g(x)2sin2sin.列表：x02X2sin02020图像如图：