1、6平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析ab56650，ab.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量的夹角为，则cos ，
2、又0，.4若a(2，3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A(3,2)B.C.或D以上都不对答案C解析设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，(x，y)是单位向量，1，即x2y21.又(x，y)表示的向量垂直于a，2x3y0.由得或5已知a(1,1)，b(0，2)，且kab与ab的夹角为120，则k等于()A1 B2C1 D1考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案C解析|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，又kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简并整理，得k22k20，解得k1.6已知向量p(2，3)，q(x,6
3、)，且pq，则|pq|的值为()A. B. C5 D13答案B解析由题意得263x0，解得x4.故|pq|.7已知向量a(1,1)，b(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在内变动时，实数m的取值范围是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点已知坐标形式下的向量夹角求参数答案C解析如图，作a，则A(1,1)作，使AOB1AOB2，则B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)又a与b的夹角不为0，故m1.由图可知实数m的取值范围是(1，)二、填空题8已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.答案1解析a2b(1，)，(a2b)b1101.9已知平
4、面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.考点平面向量模的坐标表示与应用题点利用坐标求向量的模答案8解析由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.10已知a(1,3)，b(2，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案解析由a与b的夹角为锐角，得ab230，5.当ab时，(2)310，.故的取值范围为5且.11已知向量(1,7)，(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线yx上的一点，那么的最小值是_答案8解析设M，则，(1x)(5x)(x4)28.所以当x4时，取得最小值8.三、解答题12(2018安徽芜湖质检)
5、已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量平行与垂直的坐标表示的综合应用解(1)c4(1,2)(2，2)(6,6)，bc(2，2)(6,6)26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(12，22)，(ab)a，(12)2(22)0，解得.(3)方法一设a与b的夹角为，则cos .向量a在b方向上的射影为|a|cos .方法二ab(1,2)(2，2)2，|b|2.向量a在b方向上的射影为|a|cos .13已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1
6、,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值(1)证明A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD.(2)解，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，解得C点坐标为(0,5)(2,4)，(4,2)，88160.又|2 ，|2 ，设与的夹角为，则cos 0，矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值为.14已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.答案D解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y.故c.15平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值解(1)设(x，y)，Q在直线OP上，向量与共线又(2,1)，x2y0，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知：(3,5)，(1，1)，8，|，|，cosAQB.