1、4平面向量的坐标基础过关1已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)答案D2若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()A2B.C2D解析ab，2cos 1sin .tan 2.故选A.答案A3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1D1,2解析由解得答案D4已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案5若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为
2、_解析(1，5)，(x1，10)，P、A、B三点共线，与共线1(10)(5)(x1)0，解得x3.答案36已知a(2,1)，b(1,3)，c(1,2)，求p2a3bc，并用基底a、b表示p.解p2a3bc2(2,1)3(1,3)(1,2)(4,2)(3,9)(1,2)(2,13)设pxayb，则有解得pab.7已知(3,4)，(7,12)，(9,16)，求证：A，B，C三点共线证明(4,8)，(6,12)，即与共线又与有公共点A，A，B，C三点共线能力提升8已知集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN= ()A(1,1)B(1,1)，(2，2)C(2，2)
3、D解析令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)解得故M与N只有一个公共元素(2，2)答案C9已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13B9C9D13解析设C点坐标为(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A、B、C三点共线，y9.答案C10在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，AOC，且OC2，若，则的值是_解析由题意知(1,0)，(0,1)设C(x，y)，则(x，y)因为，所以(x，y)(1,0)(0,1)(，)，所以又因为AOC，OC2，所以x
4、2cos，y2sin1，所以1.答案111对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1,2)m(5,0)，则(1,2)m=_解析由(1,2)m(5,0)，可得解得所以(1,2)m(1,2)(1，2)(2,0)答案(2,0)12已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值解(1)设点B的坐标为(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)B(3,1)同理可得D(4，3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y
5、2)，则x2，y21，M.(2)由已知得(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又，(1,1y)(7，4)，即创新突破13已知向量u(x，y)和向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)若a(1,1)，b(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐标；(3)对任意向量a，b及常数，证明f(ab)f(a)f(b)(1)解由条件可得u(x，y)v(y,2yx)，则f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(4,5)解得即c(3,4)(3)证明设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，f(ab)(y1y2,2y12y2x1x2)，又f(a)(y1,2y1x1)(y1,2y1x1)，f(b)(y2,2y2x2)(y2,2y2x2)f(a)f(b)(y1y2,2y12y2x1x2)f(ab)f(a)f(b)