1、8函数yAsin(x)的图像与性质(二) 基础过关1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案A2函数y2sin在一个周期内的三个“零点”横坐标是()A，B，C，D，解析由题意知x，时，y2sin0，故A、C、D错答案B3已知函数f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x3)恒成立，则的值是()A. B. C. D.解析f(x)sin，f(x3)sin，因为f(x)f(x3)且(0，)，所以2x2+2k2x6.所以.故选D.答案D4函数ysin，x的单调递增区间为_解析x，x，ysin x在上单调递增x.解
2、得x.故填.答案，5函数y2sin的图像与x轴的交点中，与原点最近的点的坐标是_解析函数y2sin的图像与x轴相交4xk，x(kZ)当k1时，函数图像与x轴的交点离原点最近的坐标为.答案6已知函数f(x)2asinb的定义域为，值域为5,4，求常数a，b的值解f(x)2asinb，x，2x.sin.则当a0时，a3，b1.当a0时，a3，b2.综上，a=3，b=1，或a=3，b=2.7.已知函数yAsin(x)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为. (1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图像最高点坐标为，A5.，T.2.y5sin(2x)将点
3、代入得sin1.2k，kZ.令k0，则，y5sin.(2)函数的增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)增区间为(kZ)(3)5sin0，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)能力提升8将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析由题可得平移后的函数为y3sin3sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故该函数在(kZ)上单调递增，当k0时，选项B满足条件，故选B.答案B9设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 Bf(x)的图像关于直线
4、x对称Cf(x)的一个零点为x Df(x)在单调递减解析函数f(x)cos的图像可由ycos x的图像向左平移个单位得到，可知f(x)在上先递减后递增，D选项错误答案D10已知为正实数，函数f(x)2sin x的周期不超过1，则的最小值是_解析由1，得2.即的最小值为2.答案211函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_解析令2xk(kZ)，x(kZ)由k0，得x；由k1，得x.答案x12已知方程sink在x0，上有两个解，求实数k的范围解令y1sin，y2k，在同一坐标系内作出它们的图像(0x)，由图像可知，当1k时，直线y2k与曲线ysin在0x上有两个公共点，即当1k时，原方程有两个解创新突破13已知函数f(x)Asin(x)与对数函数yg(x)在同一坐标系中的图像如图所示(1)分别写出两个函数的解析式；(2)方程f(x)g(x)共有多少个解？解(1)由图像知A2，0，T2，故，f(x)2sin x.设g(x)logax，由图像知loga41，故a，g(x)logx.(2)因g(x)为减函数，f(x)最小值为2.故当g(x)2时，可能有交点，由logx2，得0x16.当2x16时，f(x)与g(x)在f(x)的每一个周期上的图像均有两个交点，共14个交点；当0x2时，由图像知有3个交点；当x16时，图像无交点综上可知，f(x)g(x)共有17个解