1、5从力做的功到向量的数量积一、选择题1已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角150，则ab等于()A6 B6 C6 D6考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值答案C2已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A45 B135 C120 D150答案B解析cos ，又0180，135.3已知|a|2，|b|3，|ab|，则|ab|等于()A. B. C. D.答案A解析因为|ab|219，所以a22abb219，所以2ab19496.于是|ab|.4若|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的射影等于()A3 B2 C2 D1答案D解析
2、向量a在向量b方向上的射影是|a|cos 2cos 1201.5设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析由|a|b|c|且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|2，即2ab|a|2，所以2|a|b|cos |a|2，解得cos ，即120.6(2018定远藕塘中学月考)已知平面向量a，b满足a(ab)2，且|a|1，|b|2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析由已知a(ab)a2ab2，得ab1，则cosa，b，所以向量a与b的夹角为，故选B.7已知|a|2，|b|1，且a与b的夹
3、角为，则向量ma4b的模为()A2 B2 C6 D12答案B解析|m|2|a4b|2a28ab16b248211612，所以|m|2.8已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角是()A60 B30 C135 D45答案C解析(ab)aa2ab0，aba21，cosa，b.又0180，a，b135.二、填空题9已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.答案2解析方法一|a2b|2.方法二(数形结合法)由|a|2b|2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.10设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为6
4、0，则(2e1e2)(3e12e2)_.答案11已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_三角形答案等边解析|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，又因为0BAC180，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形12已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是60，则(2ab)(2ab)_，|4a2b|_.答案016解析(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.|4a2b|2(4a2b)216a216ab4b216421648cos 60482256，|4a2b|16.三、解答题13在ABC中，已知|5，|4，|3，求：(1)；(2)在方向上的射
5、影；(3)在方向上的射影解|5，|4，|3.ABC为直角三角形，且C90.cos A，cos B.(1)5416.(2)在方向上的射影为|cos，.(3)在方向上的射影为|cos，4.14.如图，在ABCD中，a，b，.(1)用a，b表示；(2)若|a|1，|b|4，DAB60，分别求|和的值考点平面向量数量积的运算性质与法则题点数量积运算与求值解(1)ab.(2)因为|a|1，|b|4，DAB60，所以|22|b|2ab|a|214cos 60.所以|.(ab)|a|2ab|b|214cos 604.15已知向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7.(1)求a与b的夹角；(2)是否存在实数使ab与a2b垂直？解(1)abc0，abc，|ab|c|.(ab)2c2，即a22abb2c2，ab.又ab|a|b|cos ，35cos ，cos ，即60.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a22b22abab0，922520，.存在，使得ab与a2b垂直