1、7向量应用举例基础过关1已知直线l：mx2y60，向量u=(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1 B1 C2 D1或2解析l的方向向量为v(2，m)，由v与u(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.答案D2若2e1，4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C等腰梯形 D菱形解析，又|，四边形ABCD为等腰梯形答案C3已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A三条中线交点B三条高线交点C三条边的中垂线交点D三条角平分线交点解析，()0，.同理可证，O是三条高线交点答案B4已知作用在点A(1,1)的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)，则
2、合力FF1F2F3的终点坐标为_解析FF1F2F3(8,0)又起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)答案(9,1)5已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.解析如图，作ODAB于D，则在RtAOD中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos 12011().答案6过点A(2,1)，求：(1)与向量a(3,1)平行的直线方程；(2)与向量b(1,2)垂直的直线方程解设所求直线上任意一点P(x，y)，A(2,1)，(x2，y1)(1)由题意知a，(x2)13(y1)0，即x3y50.所求直线方程为x3y50.(2)由题意知b，(x2)(1)(y1
3、)20，即x2y40，所求直线方程为x2y40.7在长方形AOCD中，AO3，OC2，E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知识判定点P在什么位置时，PED45.解如图，建立平面直角坐标系，则C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)，设P(0，y)，(1,3)，(1，y)，|，|，3y1，代入cos 45.解得y(舍)或y2，点P在靠近点A的AO的三等分处能力提升8已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)，设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，则=()A2 B. C3 D解析如图所示，由题意知ABC30，AEC60，CE，3，3.答案C9若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则AB
4、C的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析|，|2|，|，设，四边形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形答案B10在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_解析32cos 603，则()34934.答案11.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.答案212已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)(1)求和ACB的大小，并判断ABC的形状；
5、(2)若M为BC边的中点，求|.解(1)由题意得(3，1)，(1，3)，3(1)(1)(3)0.所以，即A90.因为|，所以ABC为等腰直角三角形，ACB45.(2)因为M为BC中点，所以M(2,0)又A(1,2)，所以(1，2)所以|.创新突破13.如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围解(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得|F1|，|F2|G|tan .当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐变大(2)由(1)得|F1|，由|F1|2|G|，得cos .又因为090，所以060.