1、7正切函数一、选择题1函数ytan，xR且xk，kZ的一个对称中心是()A(0,0) B. C. D(，0)答案C2函数f(x)2tan(x)是()A奇函数B偶函数C奇函数，也是偶函数D非奇非偶函数答案A解析因为f(x)2tan x2tan(x)f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)2tan(x)是奇函数3函数ytan x的值域是()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)答案A解析函数ytan x在上为增函数，且tan1，tan 1，故选A.4方程tan在区间0,2)上的解的个数是()A2 B3 C4 D5答案C解析方程tan，2xk，kZ，x，kZ；令k0，k1，k2
2、，k3，求得方程在区间0,2)上的解为0，；共4个5下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上是增加的B最小正周期是C图像关于点成中心对称D图像关于直线x成轴对称答案B解析令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，kZ，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图像也没有对称轴，故D错误故选B.6已知f(x)tan，则使f(x)成立的x的集合是()A.B.C.D.考点正切函数图像与性质的综合应用题点正切函数图像与性质的综合应用答案A解析因为f(x)tan，所以f(x)化为tan，
3、即k2xk，kZ；解得kx解析tantantan ，tantantan .又0，ytan x在内是增加的，tan tan.9函数y3tan的对称中心的坐标是_答案(kZ)解析由3x(kZ)，得x(kZ)，所以对称中心的坐标为(kZ)10(2018泸州期末)当0x时，使tan x1成立的x的取值范围为_答案解析由正弦函数的图像知，当0x时，若tan x1，则x，即实数x的取值范围是.11函数ytan2x4tan x1，x的值域为_答案4,4解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1，yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4
4、三、解答题12求函数ytan的定义域、单调区间和对称中心解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为.由kk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的递增区间为，kZ.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是，kZ.13已知角的终边经过点P.(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)由题意得，tan .(2)原式.又cos ，故所求式子的值为.14已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解(1)当时，f(x)x2x12，x1，x时，f(x)取最小值，为；x1时，f(x)取最大值，为.(2)函数f(x)(xtan )21tan2的图像的对称轴为直线xtan .yf(x)在1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .又，因此的取值范围是.15已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值解(1)由xk，得xk，kZ，所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意，得tan2cos，所以2sin，整理得sin0，所以sin0，或cos，因为(0，)，所以，由sin0，得，；由cos，得，所以，或.