1、5从力做的功到向量的数量积基础过关1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3D4解析正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2，选C.答案C2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab= ()A1B2C3D5解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将以上两式左右两边分别相减得4ab4，ab1.答案A3.已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A.4 B.3 C.2 D.0解析因为|a|1，ab1，所以a(2ab)2|a|2ab212
2、(1)3，故选B.答案B4已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.答案8或55已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_解析由已知ab0，a24，b29，由(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20，12k180，k.答案6已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角解由向量垂直得即化简得设a与b的夹角为，cos ，又0，a与b的
3、夹角为.7已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算2ab在ab方向上的射影解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.设2ab与ab的夹角为，|2ab|cos .|2ab|.2ab在ab方向上的射影为.能力提升8已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0，B，C，D，解析因为a24|a|b|cos (为向量a与b的夹角)若方程有实根，则有0，即a24|a|b|cos 0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos 0，cos ，又0，.答案B9设为两个非零向量a，b的夹角，对任
4、意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定解析|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定答案B10已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析bcbta(1t)btab(1t)b2t1t1t0，解得t2.答案211在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析因为E为CD的中点，所以，.因为1，所以()221，即12|cos 601，所以2|0，解得|.答案12已知单位向量e1，e2的夹角为，求向量ae1e2，be22e1的夹角解e1，e2为单位向量且夹角为，e1e211cos.ab(e1e2)(e22e1)2e1e2121，|a|，|b|，cos .又0，.a与b的夹角为.创新突破13.如图所示，在平行四边形ABCD中，|2，|1，DAB60.求：(1)；(2)与夹角的余弦值解(1)|cosDAB21.(2)，22413，22221427，|，22224123，|3.cos .