1、6平面向量数量积的坐标表示基础过关1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析ab56650，ab.答案A2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()AB.C D.解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.答案A3已知向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.B2C4D12解析a(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.答案B4已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.解析a2b(1，
2、)，(a2b)b1101.答案15若向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|4，则b_.解析由题意可设ba(，2)，0，则|b|22425280，4，b4a(4,8)答案(4,8)6已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)ab，ab0，即1(2x3)x(x)0，解得x1或x3.(2)ab，1(x)x(2x3)0，解得x0或x2.又|ab|，|ab|2或2.7已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角解设a与b的夹角为，ab(1,2)(
3、1，)12.(1)因为a与b的夹角为直角，所以cos 0，所以ab0，即120，所以.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos 0且cos 1，所以ab0，且a与b不反向由ab0，得120，故，由a与b共线得2，故a与b不可能反向所以的取值范围为.(3)因为a与b的夹角为锐角，所以cos 0，且cos 1，所以ab0且a，b不同向由ab0，得，由a与b同向得2.所以的取值范围为(2，)能力提升8.如图所示，在矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，若，则|()A.B2C3D2解析以A为坐标原点，建立坐标系则A(0,0)，E(2,0)，C(4，x)，D(0，x)(x0)(2，x)，(4，x)，
4、24(x)x0，x2.(2，2)，|2.答案B9已知(3,1)，(0,5)，且，则点C的坐标是()A.B.C. D.解析设C的坐标为(x，y)，则(x3，y1)，(3,4)，(x，y5)由，得解得x3，y.答案B10已知点A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为_解析由题意知(2,2)，(1,3)，设和的夹角为，则向量在向量上的投影为|cos .答案11设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_解析为钝角，cos 0，即ab85x0，x.ab时有4x100，即x，当x时，a(2，)b，a与b反向，即.故a与b的夹角为钝角时，x且
5、x.答案12在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值解(2,3)，(1，k)，(1，k3)若A90，则213k0，k；若B90，则2(1)3(k3)0，k；若C90，则1(1)k(k3)0，k.故所求k的值为或或.创新突破13设向量a，b满足|a|1，|b|1，且|kab|akb|(k0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b夹角为60，求k的值解(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(akb)2，因为|a|b|1.所以k212kab3(1k22kab)，所以ab.因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos 60.所以.所以k1.