1、3二倍角的三角函数(二) 基础过关1下列各式与tan 相等的是()A. B.C. D.解析tan .答案D2已知180360，则cos 的值为()A B. C D. 答案C3使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x.答案D4已知sincos，且(，3)，则tan_.解析由条件知(，)，tan0.由sincos，1sin .sin ，cos ，tan2.答案25函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin 2xcos 2x(1c
2、os 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.答案6已知，且cos，求cos 2及sin 2的值解因为，所以，又因为cos0，所以，所以sin.因为sin(sin cos )，cos(cos sin )，所以sin cos ，cos sin .因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).sin 22sin cos (sin cos )2(sin2cos2)1.7求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值解f(x)3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)
3、cos(x20) sin(x20)7sin，其中cos ，sin .所以f(x)max7.能力提升8设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()AcbaBabcCacbDbca解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24，b2sin 13cos 13sin 26，csin 25，ysin x在0，90上是递增的acb.答案C9若cos ，是第三象限的角，则=()A B.C2D2解析是第三象限角，cos ，sin .答案A10若f(x)cos 2x2a(1cos x)的最小值为，则a_.解析f(x)cos 2x2acos x2a2cos2
4、x2acos x2a1，令tcos x则1t1，函数f(x)可转化为y2t22at2a1222a1，当1，即a2时，当t1时，ymin22a2a1，解得a，不符合a2，舍去；当1，即a2时，当t1时，ymin22a2a11，不符合题意，舍去；当11，即2a2时，当t时，ymin2a1，解得a2，因为2a2，所以a2.综上所述，a2.答案211函数f(x)2sin2xsin 2x1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x是函数图像的一条对称轴；函数f(x)的图像可由函数ysin2x的图像向左平移而得到；若x，则f(x)的值域是0，其中正确命题序号是_解f(x)2sin2xsin 2x1sin
5、 2xcos 2xsin.f(x)在，上是减函数，正确当x时，f(x)取最大值，故正确，ysin 2x向左平移个单位长度可得f(x)的图像，故错当x时，2x，则f(x)1，故错答案12已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.创新突破13.函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos xsin x2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos.故f(x01)2sin2sin22.