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2020北师大版高中数学必修四阶段滚动训练四(范围:§1~§4)含答案

1、阶段滚动训练四(范围:14)一、选择题1若a是任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|1,其中正确的是()A B C D答案B解析a为任一非零向量,故|a|0.2平面内有四边形ABCD和点O,若,则四边形ABCD的形状是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形答案B解析因为,所以,即,所以ABCD,且ABCD,故四边形ABCD是平行四边形3已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设(1)(R),则的值为()A. B. C. D.答案C解析如图所示,因为AOC45,所以设C(x,x)(x1),则(1).又C,O,D三点共线,令

2、(1),则(1,1),所以m,n,则mn(1,0)15设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)若4e13e2ab,求,的值;(3)以a,b为基底,求向量c3e1e2的分解式(1)证明若a,b共线,则存在R,使ab,则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线,得不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底(2)解由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求,的值分别为3和1.(3)解设cmanb(m,nR),则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.e1与e2不共线,c2ab.