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7.3 球的表面积和体积 课时作业(含答案)

1、7.3球的表面积和体积一、选择题1.三个球的半径之比为123,那么最大的球的体积是其他两个球的体积之和的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍答案C解析设三个球的半径由小到大依次为r1,r2,r3,则r1r2r3123,V3r27r36r,V1V2rr9r12r,V33(V1V2).2.设正方体的表面积为24 cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考点球的体积题点与外接、内切有关的球的体积计算问题答案D解析由正方体的表面积为24 cm2,得正方体的棱长为2 cm,故这个球的直径为2 cm,故这个球的体积为 cm3.3.圆柱形

2、容器内盛有高度为6 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,如图所示.则球的半径是()A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.4 cm考点球的体积题点与外接、内切有关的球的体积计算问题答案C解析设球半径为r,则由3V球V水V柱,可得3r3r26r26r,解得r3.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12 B.18C.942 D.3618考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案B解析由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积V333218.5.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面

3、,球心到这个圆面的距离是4 cm,则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考点球的体积题点与截面有关的球的体积计算问题答案C解析如图,根据题意,|OO1|4 cm,|O1A|3 cm,|OA|R5(cm),故球的体积VR3(cm3).故选C.6.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620,则r等于()A.1 B.2 C.4 D.8考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案B解析如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底

4、面半径为r,高为2r,则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2,又S1620,(54)r21620,r24,r2,故选B.7.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为2 cm,那么该棱柱的表面积为()A.(24) cm2 B.(816) cm2C.(48) cm2 D.(1632) cm2考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题答案B解析一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上,正四棱柱的底面边长为2 cm,球的直径为正四棱柱的体对角线,正四棱柱的体对角线为4 cm,正四棱柱的底面对角线长为2 cm,正四棱柱的高为2 (cm),

5、该棱柱的表面积为222422816 (cm2),故选B.二、填空题8.两个球的半径相差1,表面积之差为28,则它们的体积和为_.答案解析设大,小两球半径分别为R,r,则所以所以体积和为R3r3.9.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为_.答案解析设球的半径为R,正方体棱长为a,则V球R3,得到R,正方体体对角线的长为a2R,则a,所以正方体的棱长为.10.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的表面积为_.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案33解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成,且球的半径和圆锥底面半径

6、都等于3,圆锥的母线长等于5,所以该几何体的表面积为S2323533.11.已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_.答案解析如图所示,CD是截面圆的直径.2,即CD2,设球O的半径为R,AHHB12,AH2RR,OHRRR,由OD2OH2HD2,得R2R21,R2,S球4R2.三、解答题12.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱体,左右两端均为半球体,若图中r1,l3,试求该组合体的表面积和体积.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积解该组合体的表面积S4r22rl41221310.该组合

7、体的体积Vr3r2l13123.13.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积解由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面.根据切线性质知,当球在容器内时,水深为3r,水面的半径为r,则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3,而将球取出后,设容器内水的深度为h,则水面圆的半径为h,从而容器内水的体积是V2hh3,由VV,得hr.即容器中水的深度为r.14.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

8、()A.2009 B.20018C.1409 D.14018答案A解析这个几何体由上、下两部分组成,下半部分是一个长方体,其中长,宽,高分别为62210,1214,5;上半部分是一个横放的半圆柱,其中底面半径为3,母线长为2,故V10453222009.15.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个项点,求这三个球的表面积之比.考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题解设正方体棱长为a,三个球的半径依次为R1,R2,R3,则有2R1a,R1,a2R2,R2a,a2R3,R3a,所以R1R2R31.所以S1S2S3RRR123.即这三个球的表面积之比为123.