1、7.3球的表面积和体积一、选择题1.三个球的半径之比为123，那么最大的球的体积是其他两个球的体积之和的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍答案C解析设三个球的半径由小到大依次为r1，r2，r3，则r1r2r3123，V3r27r36r，V1V2rr9r12r，V33(V1V2).2.设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考点球的体积题点与外接、内切有关的球的体积计算问题答案D解析由正方体的表面积为24 cm2，得正方体的棱长为2 cm，故这个球的直径为2 cm，故这个球的体积为 cm3.3.圆柱形
2、容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.4 cm考点球的体积题点与外接、内切有关的球的体积计算问题答案C解析设球半径为r，则由3V球V水V柱，可得3r3r26r26r，解得r3.4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C.942 D.3618考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案B解析由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V333218.5.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面
3、，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考点球的体积题点与截面有关的球的体积计算问题答案C解析如图，根据题意，|OO1|4 cm，|O1A|3 cm，|OA|R5(cm)，故球的体积VR3(cm3).故选C.6.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于()A.1 B.2 C.4 D.8考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案B解析如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底
4、面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2，又S1620，(54)r21620，r24，r2，故选B.7.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为()A.(24) cm2 B.(816) cm2C.(48) cm2 D.(1632) cm2考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题答案B解析一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，正四棱柱的体对角线为4 cm，正四棱柱的底面对角线长为2 cm，正四棱柱的高为2 (cm)，
5、该棱柱的表面积为222422816 (cm2)，故选B.二、填空题8.两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_.答案解析设大，小两球半径分别为R，r，则所以所以体积和为R3r3.9.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_.答案解析设球的半径为R，正方体棱长为a，则V球R3，得到R，正方体体对角线的长为a2R，则a，所以正方体的棱长为.10.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积答案33解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成，且球的半径和圆锥底面半径
6、都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积为S2323533.11.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_.答案解析如图所示，CD是截面圆的直径.2，即CD2，设球O的半径为R，AHHB12，AH2RR，OHRRR，由OD2OH2HD2，得R2R21，R2，S球4R2.三、解答题12.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积解该组合体的表面积S4r22rl41221310.该组合
7、体的体积Vr3r2l13123.13.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面.根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V2hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.14.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8、()A.2009 B.20018C.1409 D.14018答案A解析这个几何体由上、下两部分组成，下半部分是一个长方体，其中长，宽，高分别为62210,1214,5；上半部分是一个横放的半圆柱，其中底面半径为3，母线长为2，故V10453222009.15.有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个项点，求这三个球的表面积之比.考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题解设正方体棱长为a，三个球的半径依次为R1，R2，R3，则有2R1a，R1，a2R2，R2a，a2R3，R3a，所以R1R2R31.所以S1S2S3RRR123.即这三个球的表面积之比为123.