1、7简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积一、选择题1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B. C. D.答案A解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l2r，S侧l242r2.S表S侧2r242r22r22r2(21)，.2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A.4 B.3 C.2 D.答案C解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.3.如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()A.5 B.C. D.1答案B解析设底面边长为a，则由底面周长为4
2、，得a1，SE，S侧41.4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A.7 B.6 C.5 D.3答案A解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r，S侧(r3r)384，r7.5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. B. C. D.答案C解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，S表21212.6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A.11 B.1 C.1 D.12答案C解析设正方体棱长为a，由题意知，三棱锥的各面都是
3、正三角形，其表面积为4SAB1D14a22a2.正方体的表面积为6a2，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为2a26a21.7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于()A.8 cm2 B.7 cm2C.(5) cm2 D.6 cm2答案B解析此几何体是由一个底面半径为1 cm，高为2 cm的圆柱与一个底面半径为1 cm，母线长为2 cm的圆锥组合而成的，故S表S圆柱侧S圆锥侧S底21212127(cm2).8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为()A.30 B.45 C.60 D.75答案C解析由题意知圆锥的母线长为2
4、，底面半径为1，故圆锥的母线与底面所成的角为60.二、填空题9.棱长都是3的三棱锥的表面积S为_.考点柱体、锥体、台体的表面积题点锥体的表面积答案9解析因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S4329.10.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面面积之和，则其侧面梯形的高为_.答案解析方程x29x180的两个根为x13，x26，设侧面梯形的高为h，则由题意得(36)h43262，解得h.11.如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体
5、的表面积与体积答案966解析由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S64242212966.三、解答题12.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积.解由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱.其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积为S12(434131)38；圆柱的侧面积为S22112；圆柱的上下底面面积为S32122.故该几何体的表面积为SS1S2S338.三、解答题13.如图所示是某几何体的三视图，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为正
6、三角形.(长度单位：cm)(1)该几何体是什么图形？(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图所示)，并求它的表面积.(只需作出图形，不要求写作法)考点柱体、锥体、台体的表面积题点柱体的表面积解(1)由三视图可知该几何体是三棱柱.(2)直观图如图所示.因为该几何体的底面是边长为4 cm的等边三角形，高为2 cm，所以它的表面积S三棱柱2S底S侧242342(248)(cm2).14.如图所示，在一个空间几何体的三视图中，主视图和左视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A.1 B.22 C. D.2答案D解析由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为1的正方形，故S底1，侧面由两个直角边长为1的等腰直角三角形和两个边长分别为1，的直角三角形组成，S侧211211，所以该几何体的表面积SS底S侧2.15.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？考点柱体、锥体、台体的表面积题点柱体的表面积解(1)轴截面如图，设圆柱的高为h，BO1，PO3，由图，得，即h33x.(0x1)(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)62，当x时，圆柱的侧面积取得最大值.当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大，最大为.