1、5平行关系5.1平行关系的判定基础过关1.下列说法正确的是()A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行解析由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无公共点，故选择C.答案C2.过直线l外两点作与l平行的平面，则这样的平面()A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在解析设直线外两点为A、B，若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平
2、行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.答案D3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条解析画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条.答案D4.设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_.解析若mn，m，则n，同样，若mn，n，则m.答案(或)5.在三棱锥SABC中，G为ABC的重心
3、，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_.解析如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为ABC的重心知AGGF2，又AEES2，EGSF，又SF平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.答案平行6.如图，已知P是ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点.证明：平面PAC平面EFG.证明因为EF是PAB的中位线，所以EFPA.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面PAC.同理得EG平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EFEGE，所以平面PAC平面EFG.7.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGB
4、C，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.证明因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.能力提升8.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1H
5、G1与平面EH1G解析如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.答案A9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析对于B，ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，ABNQ，则直线AB平面MNQ，故选A.答案A10.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上
6、四个命题中，正确命题的序号是_.解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的.答案11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.解析HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连结，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1BC，B
7、1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.创新突破13.如图，在正四棱柱ABCDA1B
8、1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN平面BB1D1D?解如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以MEAA1FG，且MEAA1FG.所以四边形MEFG是平行四边形.因为MEBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因为EFB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因为MEEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点.所以MN平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MNBB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN平面BB1D1D.