1、7简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积基础过关1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. B.C. D.解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.答案C2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12 B.12 C.8 D.10解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.故选B.答案B3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D
2、1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A.11 B.1C.1 D.12解析设正方体棱长为a，由题意知，三棱锥的各面都是正三角形，其表面积为4SAB1D14a22a2.正方体的表面积为6a2，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为2a26a21.答案C4.若圆台的上、下底面半径和母线长的比为145，高为8，则其侧面积为_.解析设圆台上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，则rk，R4k，l5k(k0)，则(5k)2(3k)282，k2，从而r2，R8，l10，S侧(28)10100.答案1005.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_.解析由三视图画出几何体的直观图，如图
3、所示，其表面积S24(2455)286492.答案926.一个直角梯形ABCD的两底边长分别为AD2，BC5，高AB4，将其绕较长的底边旋转一周，求所得旋转体的表面积.解如图，作DMBC于点M，则DMAB4，MCBCAD523.在RtCMD中，CD5.当梯形ABCD绕底边BC旋转一周后，得到同底的圆柱与圆锥的组合体，其中AB边形成圆柱的一个底面，AD边形成圆柱的侧面，CD边形成圆锥的侧面，将它们的面积分别设为S1，S2，S3，则所求旋转体的表面积为SS1S2S3，即S422424516162052.故所求旋转体的表面积是52.7.正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积.解如图，设
4、PO3，PE是斜高，S侧2S底，4BCPE2BC2，BCPE.在RtPOE中，PO3，OEBCPE.9()2PE2，PE2.S底BC2PE2(2)212.S侧2S底21224.S表S底S侧122436.能力提升8.某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A.10 B.12C.14 D.16解析由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S梯(24)226，S全梯6212，故选B.答案B9.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是3
5、2，则母线长为()A.2 B.2 C.4 D.8解析圆台的轴截面如图，由题意知，l(rR)，S圆台侧(rR)l2ll32，l4.答案C10.长方体ABCDA1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_.解析把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为、.由此可见图(2)是最短路线，其路程的最小值为.答案11.如图，底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为_.解析设底面边长为x，高为h，则有AC，BD，底面A
6、BCD为菱形，AC与BD互相垂直平分，x2，x，S侧4xh4h20.答案2012.用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的表面积.解根据卷的方法不同，可分为两种情况：(1)以矩形8 cm的边为母线，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设底面半径为r1，则底面周长为2r14(cm)，r1 cm，底面积之和为 cm2，S表 cm2.(2)以矩形4 cm的边为母线，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设底面半径为r2，则底面周长为2r28(cm)，r2(cm)，底面积之和为 cm2，S表 cm2.创新突破13.已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解(1)作圆锥的轴截面，如图所示.因为，所以rRx，所以S圆柱侧2rx2Rxx2(0xH).(2)因为0，所以当x时，S圆柱侧最大.故当x，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大.