1、4.2空间图形的公理(二) 一、选择题1.空间两条互相平行的直线指的是()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线答案D2.在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()A.SB B.SC C.BC D.AB答案C3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定答案D解析可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).4.两等角的一组对应边平行，则()A.另一组对应边平行
2、B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对考点平行公理题点利用等角定理求角答案D解析另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别.5.若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A.一定平行 B.一定垂直C.一定是异面直线 D.一定相交考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定答案B解析ab，bc，ac.6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相
3、交 B.异面 C.平行 D.垂直考点平行公理题点判断、证明线线平行答案C解析如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点.由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.7.若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是()A.异面 B.平行C.相交 D.相交、平行、异面均可能答案D8.已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案A
4、解析不正确，如图；不正确，有可能相交，也有可能异面；不正确，可能平行，可能相交，也可能异面.二、填空题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.(填序号)考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定答案解析直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误；正确.10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是
5、异面直线；MNCD.以上结论正确的为_.(填序号)考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案解析把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可知，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确.11.在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为_.答案60解析连接BC1，AD1，MNBC1AD1，D1AC或其补角是异面直线AC和MN所成的角，连接CD1.ACD1是等边三角形，D1AC60.三、解答题12.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEAF，BEAF，G，
6、H分别为FA，FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)判断C，D，F，E四点是否共面？为什么？考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系判定的应用(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，GHBC，GHBC，四边形BCHG为平行四边形.(2)解C，D，F，E四点共面，理由如下：由BEAF，BEAF，G为FA的中点知，BEGF，BEGF，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，EFCH，EF与CH共面.又DFH，C，D，F，E四点共面.13.如图所示，在长方体ABCDEFGH中，ABAD2，A
7、E2.(1)求直线BC和EG所成的角；(2)求直线AE和BG所成的角.解(1)连接AC(图略).EGAC，ACB即是BC和EG所成的角.在长方体ABCDEFGH中，ABAD2，AE2，tanACB1，ACB45，直线BC和EG所成的角是45.(2)AEBF，FBG即是AE和BG所成的角.易知tanFBG，FBG60，直线AE和BG所成的角是60.14.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30角的异面直线()A.有无数条 B.有两条C.至多有两条 D.有一条考点异面直线所成的角题点异面直线所成角的应用答案A解析如图所示，过点P作直线ll，以l为轴，与l成30角的圆锥面的所有母线都与l成30角.15.已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AC，BC，DB，DA的中点，若AB12，CD4，且HGHEsinEHG12，求直线AB和CD所成的角.解如图所示，由三角形中位线的性质知，HGAB，HECD，EHG或其补角就是异面直线AB和CD所成的角.HGAB6，HECD2，HGHEsinEHG12sinEHG，12sinEHG12，sinEHG，故EHG45或EHG135，直线AB和CD所成的角为45.