1、6.2垂直关系的性质基础过关1.平面平面，直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是()A.平行 B.异面C.垂直 D.不相交解析因为平面平面，直线a，所以a或a.若a，则ab，若a，设过a的平面与平面的交线为c，则ac，由bc知ab.综上知ab.答案C2.关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中真命题的序号是()A. B. C. D.解析m，n可能异面、相交或平行，m，n可能平行、异面或相交，所以错误.答案D3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A.A1EDC1 B.A
2、1EBDC.A1EBC1 D.A1EAC解析如图，由题设知A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1，又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案C4.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.解析侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，PAAB，PB.答案5.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长为_.解析取CD的中点G，连接MG，NG.因为
3、ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.答案6.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是侧棱BB1的中点，求证：平面A1EC平面AA1C1C.证明因为E是BB1的中点，所以B1EBE.又因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，有A1B1BC，A1B1ECBE90，所以A1B1ECBE，所以A1ECE.如图，取A1C的中点F，连接EF，取AC的中点G，连接FG，GB.在AA1C中，GFAA1，GFAA1，而点E是BB1的中点，所以BE綊AA1，所以GF綊BE，所以四边形BEFG是平行四边形，所以
4、BGEF.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，所以BGAC.又因为平面ABC平面AA1C1C，AC是两平面的交线，所以BG平面AA1C1C，所以EF平面AA1C1C，又因为EF平面A1EC，所以平面A1EC平面AA1C1C.7.如下图所示，已知矩形ABCD，SA平面ABCD，AESB于点E，EFSC于点F.(1)求证：SCAF；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明(1)SA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC.四边形ABCD是矩形，ABBC.又ABSAA，BC平面SAB，又AE平面SAB，BCAE，又SBAE，SBBCB，AE平面SBC，又SC平面SBC，A
5、ESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF.又AF平面AEF，SCAF.(2)SA平面ABCD，CD平面ABCD，SACD.又ADCD，SAADA，CD平面SAD，又AG平面SAD，DCAG.由(1)有SC平面AEF，又AG平面AEF，SCAG，又SCCDC，AG平面SCD，又SD平面SCD，AGSD.能力提升8.如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A.与 B.与C.与 D.与解析
6、由SGGE，SGGF，GEGFG，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A，故选B.答案B9.如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对解析PA、AD、AB两两垂直，平面PAD、平面PAB、平面ABCD两两垂直有3对.又BCBA，BCPA，BC平面PAB，平面PBC平面PAB，同理平面PDC平面PAD.答案C10.设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提条件另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为_.解析作为前提条件，作为结论构成的命题正确，过l
7、作一平面与交于l，则ll，所以l，故；作为前提条件，作为结论构成的命题错，这时可能有l；作为前提条件，作为结论构成的命题错，这时l与的各种位置关系都可能存在.答案111.如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.解析取AB的中点D，连接PD，PAPB，PDAB，平面PAB平面ABC，PD平面ABC.连接DC，则PDC为直角三角形，在RtABC中，AB2，在RtDBC中，DC，PD.PC7.答案712.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)E
8、F平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB平面ABC，EF 平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCAD.ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又AC平面ABC，ADAC.创新突破13.如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中点.(1)若N是PA的中点，求证：平面CMN平面PAC；(2)若MN平面ABC，求证：N是PA的中点.证明(1)因为平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC，又M，N分别为AE，AP的中点，所以MNPE，又PECB，所以MNBC，即MN平面PAC，又MN平面CMN，所以平面CMN平面PAC.(2)因为PECB，BC平面ABC，PE 平面ABC，所以PE平面ABC，设平面PAE平面ABCl，则PEl.又MN平面ABC，MN平面PAE，所以MNl.所以MNPE，因为M是AE的中点，所以N为PA的中点.