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5.2 平行关系的性质 课后作业(含答案)

1、5.2平行关系的性质基础过关1.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.没有解析设这n条直线的交点为P,则Pa,直线a和点P确定一个平面.设b,则Pb.又a,ab.显然直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案B2.下列结论中正确的有()若a,则aa平面,b,则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa,则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析中,a与也可能相交,故不正确;中,a与b也可能异面,故不正确;中,a,a或a,又Pa,P,

2、a,故正确.答案A3.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C.若PAAA23,则SABCSABC=()A.225 B.425C.25 D.45解析平面平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为AB,AB,ABAB.同理BCBC,ACAC,从而易得ABCABC,且,SABCSABC.答案B4.已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若a,b,且ab,则;若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,则;若a,a,则;若a,b,且ab,则;若a,a,b,则ab.其中正确命题的序号是_.解析错误,与也可能相交;正确,依题意,由a

3、,b确定的平面,满足,故;错误,与也可能相交;错误,与也可能相交;正确,由线面平行的性质定理可知.答案5.如图,已知,GH,GD,EH分别交,于A,B,C,D,E,F,且GA9,AB12,BH16,则_.解析因为平面GACAC,平面GBDBD,且,所以ACBD,同理可证AEBF.又因为EAC与FBD的两边同向,所以EACFBD.又因为GA9,AB12,ACBD,所以.答案6.如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC.(1)证明如图,连接BM,BN,BG并分别延长交AC,AD,CD于P,F,H.M

4、,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,则有2.连接PF,FH,PH,有MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD,MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM,平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知,MGPH.又PHAD,MGAD.同理NGAC,MNCD,MNGADC,且相似比为13,SMNGSADC19.7.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:GH平面PAD.证明如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点.又M是PC的中点,PAMO.

5、而AP平面BDM,OM平面BDM,PA平面BMD,又PA平面PAHG,平面PAHG平面BMDGH,PAGH.又PA平面PAD,GH平面PAD,GH平面PAD.能力提升8.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45解析截面PQMN为正方形,PQMN,从而易得PQ面DAC.又面ABC面ADCAC,PQ面ABC,PQAC.从而易得AC平面PNMQ.同理可得QMBD.又PQQM,PMQ45,ACBD,且异面直线PM与BD所成的角为45.故选项A、B、D正确.答案C9.过平面外的直线l,作

6、一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点解析l,l或l与相交.若l,则由线面平行的性质定理可知la,lb,lc,a,b,c,这些交线都平行.若l与相交,不妨设lA,则Al,又由题意可知Aa,Ab,Ac,这些交线交于同一点A.综上可知D正确.答案D10.如图,空间四边形ABCD中,对角线ACBD4,E是AB的中点,过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H,则四边形EFGH的周长为_.解析AC平面EFGH,AC平面ABC,平面ABC平面EFGHEF,A

7、CEF,E为AB中点,F为BC中点,EFAC2.同理HGAC2,EHFGBD2,四边形EFGH的周长为8.答案811.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1上的点.当平面AB1C平面A1EC1时,点E的位置是_.解析如图,连接B1D1,BD,设B1D1A1C1M,BDACO,连接ME、B1O,平面AB1C平面A1EC1,平面AB1C平面BDD1B1B1O,平面A1EC1平面BDD1B1ME,B1OME.又四边形B1MDO为平行四边形,则B1OMD.故E与D重合.答案与D重合12.如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点,平面PBC平面PADl.(1)求证

8、:lBC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.法一(1)证明因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl,所以BCl.(2)解平行.图(1)如图(1),取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NEAM且NEAM,所以四边形AMNE是平行四边形,所以MNAE,所以MN平面PAD.法二(1)证明因为ADBC,AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl,所以lAD.因为ADBC,所以lBC.(2)解平行.图(2)如图(2),设Q是CD的中点,连接NQ,MQ,则MQAD,NQPD,而MQNQQ,MQ平面

9、PAD,NQ平面PAD,所以平面MNQ平面PAD.又因为MN平面MNQ,所以MN平面PAD.创新突破13.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.若平面BC1D平面AB1D1,求的值.解如图,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.因为平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面AB1D1D1O,所以BC1D1O,所以D1为线段A1C1的中点,所以D1C1A1C1.因为平面BC1D平面AB1D1,且平面AA1C1C平面BDC1DC1,平面AA1C1C平面AB1D1AD1,所以AD1DC1.又因为ADD1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形,所以ADC1D1A1C1AC,所以1.