1、5.2平行关系的性质基础过关1.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.没有解析设这n条直线的交点为P，则Pa，直线a和点P确定一个平面.设b，则Pb.又a，ab.显然直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案B2.下列结论中正确的有()若a，则aa平面，b，则ab平面平面，a，b，则ab平面，点P，a，且Pa，则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析中，a与也可能相交，故不正确；中，a与b也可能异面，故不正确；中，a，a或a，又Pa，P，
2、a，故正确.答案A3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C.若PAAA23，则SABCSABC=()A.225 B.425C.25 D.45解析平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB.同理BCBC，ACAC，从而易得ABCABC，且，SABCSABC.答案B4.已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则；若a，a，则；若a，b，且ab，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_.解析错误，与也可能相交；正确，依题意，由a
3、，b确定的平面，满足，故；错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定理可知.答案5.如图，已知，GH，GD，EH分别交，于A，B，C，D，E，F，且GA9，AB12，BH16，则_.解析因为平面GACAC，平面GBDBD，且，所以ACBD，同理可证AEBF.又因为EAC与FBD的两边同向，所以EACFBD.又因为GA9，AB12，ACBD，所以.答案6.如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心.(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.(1)证明如图，连接BM，BN，BG并分别延长交AC，AD，CD于P，F，H.M
4、，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有2.连接PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD，MNGADC，且相似比为13，SMNGSADC19.7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH平面PAD.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，PAMO.
5、而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD，又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD.能力提升8.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45解析截面PQMN为正方形，PQMN，从而易得PQ面DAC.又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC.从而易得AC平面PNMQ.同理可得QMBD.又PQQM，PMQ45，ACBD，且异面直线PM与BD所成的角为45.故选项A、B、D正确.答案C9.过平面外的直线l，作
6、一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点解析l，l或l与相交.若l，则由线面平行的性质定理可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行.若l与相交，不妨设lA，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确.答案D10.如图，空间四边形ABCD中，对角线ACBD4，E是AB的中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为_.解析AC平面EFGH，AC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，A
7、CEF，E为AB中点，F为BC中点，EFAC2.同理HGAC2，EHFGBD2，四边形EFGH的周长为8.答案811.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1上的点.当平面AB1C平面A1EC1时，点E的位置是_.解析如图，连接B1D1，BD，设B1D1A1C1M，BDACO，连接ME、B1O，平面AB1C平面A1EC1，平面AB1C平面BDD1B1B1O，平面A1EC1平面BDD1B1ME，B1OME.又四边形B1MDO为平行四边形，则B1OMD.故E与D重合.答案与D重合12.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证
8、：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.法一(1)证明因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)解平行.图(1)如图(1)，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM，所以四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE，所以MN平面PAD.法二(1)证明因为ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lAD.因为ADBC，所以lBC.(2)解平行.图(2)如图(2)，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，MQ平面
9、PAD，NQ平面PAD，所以平面MNQ平面PAD.又因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD.创新突破13.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点.若平面BC1D平面AB1D1，求的值.解如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点.因为平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，所以D1为线段A1C1的中点，所以D1C1A1C1.因为平面BC1D平面AB1D1，且平面AA1C1C平面BDC1DC1，平面AA1C1C平面AB1D1AD1，所以AD1DC1.又因为ADD1C1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADC1D1A1C1AC，所以1.