1、5平行关系5.1平行关系的判定一、选择题1.能保证直线a与平面平行的条件是()A.b，abB.b，c，ab，acC.b，A，Ba，C，Db，且ACBDD.a，b，ab考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案D解析由线面平行的判定定理可知，D正确.2.如果两直线ab且a，则b与的位置关系是()A.相交 B.bC.b D.b或b考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案D解析由ab且a知，b与平行或b.3.平面与ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且ADDBAEEC，如图所示，则BC与的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.BC考点直线与平面平行的判定题点直线与平面
2、平行的判定答案A解析在ABC中，因为ADDBAEEC，所以BCDE.因为BC，DE，所以BC.4.若六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案D解析由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对.5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.B
3、D平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案B解析易证EF平面BCD.由AEEBAFFD知，EFBD，且EFBD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，且HGBD.综上可知，EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是梯形，且EF平面BCD.6.如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案C解析
4、在图A，B中，易知ABA1B1MN，又AB平面MNP，MN平面MNP，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP.故选C.7.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案C解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交.8.已知直线l，m，平面，下列说法正确的是()A.l，lB.l，m，l，mC.lm，l，mD.l，m，l，m，lmM考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案D解析如图所示
5、，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD，则AB平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，可证EF平面AC，B1C1平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确.二、填空题9.设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个推断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案(或)
6、解析若mn，m，则n，同样，若mn，n，则m.10.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案平行解析M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平面ADE.11.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，BM平面ADNE；CN平面ABFE；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个说法中正确的是_.考点平行问题的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案解析以ABCD为下底面还
7、原正方体，如图.则易知四个说法都是正确的.12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案M线段FH解析由题意得，HNBD，HFDD1，又HN平面B1BDD1，BD平面B1BDD1，HN平面B1BDD1，同理HF平面B1BDD1，又HNHFH，HN，HF平面NHF，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意一点M与N连接，都有MN平面B1BDD1.三、解答题13.如图所示，在正方体ABCDA
8、1B1C1D1中，AB，A1D1的中点分别为M，N，求证：MN平面B1D1DB.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定证明如图，取BD的中点O，连接MO，D1O，则OMAD且OMAD，ND1A1D1，ADA1D1，且ADA1D1，OMND1，且OMND1，四边形OMND1为平行四边形，MNOD1.又MN平面B1D1DB，OD1平面B1D1DB，MN平面B1D1DB.14.如图，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案平面ABC，平面ABD解析连接BN，AM，并延长交CD于点E.由题意
9、易得MNAB，MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABD，AB平面ABD，MN平面ABC，MN平面ABD.15.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA，又QB平面PAO，PA平面PAO，QB平面PAO，又O为DB的中点，D1BPO，又D1B平面PAO，PO平面PAO，D1B平面PAO.又BQD1BB，BQ，D1B平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.