1、5.2平行关系的性质一、选择题1.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能考点平面与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题答案B解析由面面平行的性质定理，可得DEA1B1，又A1B1AB，所以DEAB.2.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C.若PAAA23，则SABCSABC等于()A.225B.425C.25D.45考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算答案B解析平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A
2、B，AB，ABAB.同理BCBC，ACAC，从而易得ABCABC，且，SABCSABC2.3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析截面PQMN为正方形，PQMN，从而易得PQ平面DAC.又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC.从而易得AC平面PNMQ.同理可得QMBD.又PQQM，PMQ45，ACBD，且异面直线PM与BD所成的角为45.故选项A，B，D正确.4.a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出的下列说法中，正确的个数为()ab
3、；ab；.A.1 B.2 C.3 D.4考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案B解析只有正确.5.设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A，B如何移动，都共面考点平面与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案D解析如图所示，A，B分别是A，B两点在，上运动后的两点，此时AB中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E.连接CE，CE，AA，BB，CC，则CEAA，又CE平面，AA平面，CE
4、平面.又CEBB，CE平面，BB平面，CE平面.又平面平面，CE平面，CE平面.CECEE，CE，CE平面CCE，平面CCE平面，CC平面.不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与平面，平行的平面上.6.设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A.若m，mn，则nB.若m，n，m，n，则C.若，m，mn，则nD.若，m，nm，n，则n考点平行的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案D解析A选项不正确，n可能在平面内，B选项不正确，平面可能与平面相交；C选项不正确，n可能在平面内；选项D正确.7.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过
5、C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A.2 B.3C.32 D.22考点直线与平面平行的性质题点利用性质求线段长度答案C解析CDAB，CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB.又平面CDEF平面SABEF，CD平面CDEF，CDEF，又CDAB，ABEF.SEEA，EF为ABS的中位线，EFAB1，又DECF，四边形DEFC的周长为32.8.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点答案D解析l，l或l与相交.若l，则由线面平行
6、的性质定理可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行.若l与相交，不妨设lA，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确.二、填空题9.，是三个两两平行的平面，且与之间的距离是3，与之间的距离是4，则与之间的距离是_.考点平面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算答案1或7解析与位于的两侧时，与间的距离是7；当与位于同侧时，与间的距离是1.10.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.考点直线与平面平
7、行的性质题点利用性质求线段长度答案a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.11.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.考点直线与平面平行的性质题点与性质有关的其他问题答案mn解析由AC平面EFGH易得，EFAC，GHAC，EFHGm，同理EHFGn.四边形EFGH是菱形，mn，AEEBmn.12.已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_
8、.考点平面与平面平行的性质题点利用性质求线段长答案或24解析如图所示，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图所示，同理可证ABCD，即，BD24.综上所述，BD的长为或24.三、解答题13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F.求证：四边形BCFE是梯形.考点平行公理题点判断、证明线线平行证明因为四边形ABCD为平行四边形，所以BCAD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因为平面BCFE平面PADEF，BC平面BCFE，所以BCEF.因为A
9、DBC，ADEF，所以BCEF，所以四边形BCFE是梯形.14.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()A.E，F，G，H一定是各边的中点B.G，H一定是CD，DA的中点C.BEEABFFC，且DHHADGGCD.AEEBAHHD，且BFFCDGGC考点直线与平面平行的性质题点与性质有关的其他问题答案D解析由BD平面EFGH易知，BDEH，BDFG，所以AEEBAHHD，且BFFCDGGC.15.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB平面EFGH；(2)若ABCD，求证：四边形EFGH为矩形.考点直线与平面平行的性质题点与性质有关的其他问题证明(1)EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.(2)由(1)同理可证CDEH，FEH或其补角即是AB与CD所成的角.ABCD，FEH90，平行四边形EFGH为矩形.