1、2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(二)基础过关1.若圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A.2 B.5C.2或5 D.不确定解析两圆的圆心分别为(2，m)，(m，1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得32，解得m2或5.答案C2.已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x5)2(y7)225B.(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C.(x5)2(y7)29D.(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析设动圆的圆心为(x，y)，若相内切，则有413，即(x5)2(y7)29；若相外切
2、，则有415，即(x5)2(y7)225，故所求动圆圆心的轨迹方程为(x5)2(y7)29或(x5)2(y7)225.答案D3.若圆C1：(x2)2(y2)2m(m0)与圆C2：x2y24x10y130有3条公切线，则m=()A.1 B.2 C.3 D.4解析C2：x2y24x10y130，可化为(x2)2(y5)216，由题意知C1，C2两圆相外切，4，解得m1.答案A4.过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3，1)的圆的方程是_.解析设所求圆的方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0，将(3，1)代入得，故所求圆的方程为x2y2xy20.答案x2y2xy205.
3、若两圆相交于两点A(1，3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_.解析由题意知直线AB与直线xyc0垂直，kAB11，1，得m5，AB的中点坐标为(3，1)，AB的中点在直线xyc0上.31c0，c2，mc523.答案36.求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长.解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为xy10.圆C3的圆心为(1，1)，其到直线l的距离为d，由条件知r2d2，所以弦长为2.7.已知圆C1：x2y24和圆C2：x2(y8)24，直线yxb在两圆之间穿过且与两
4、圆无交点，求实数b的取值范围.解直线方程是x2y2b0.当直线与圆C1相切时，2，解得b3.当直线与圆C2相切时，2，解得b5或b11.结合图知3b5.即实数b的取值范围是(3，5).能力提升8.一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A.1.4米 B.3.5米C.3.6米 D.2米解析建立如图所示的平面直角坐标系.如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h3.6)，半圆所在圆的方程为：x2(y3.6)23.62把A(0.8，h3.6)代入，得0.82h23.62.h43.5(米).答案B9.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且
5、都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=()A.4 B.4 C.8 D.8解析因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，所以两圆C1，C2的圆心都在yx上.设圆C1，C2的圆心坐标分别为(x1，x1)，(x2，x2)，则(4x1)2(1x1)2x，(4x2)2(1x2)2x，即x1，x2是方程(x4)2(x1)2x2的两根，即方程为x210x170.所以x1x210，x1x217.所以|C1C2|x1x2| 8.答案C10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.
6、解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0).由题意知(4，0)到kxy20的距离应不大于2，即2，整理得3k24k0，解得0k，故k的最大值为.答案11.与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_.解析曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6，6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，x0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2，2)，所以所求圆的标准方程为(x2
7、)2(y2)22.答案(x2)2(y2)2212.已知圆x2y24ax2ay20a200.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值.(1)证明圆的方程可整理为(x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y2200和直线4x2y200交点的圆系.由得已知圆恒过定点(4，2).(2)解圆的方程可化为(x2a)2(ya)25(a2)2，圆心距d.当两圆外切时，dr1r2，即2，解得a1或a1(舍去)；当两圆内切时，d|r1r2|，即|2|，解得a1或a1(舍去)，综上所述，a1.创新突破13.已知圆O1：x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2，1).(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程.解(1)设圆O2半径为r2，由两圆外切，所以|O1O2|r22，r2|O1O2|22(1)，故圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，因为圆O1的方程为x2(y1)24，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr80，作O1HAB，H为垂足，则|AH|AB|，|O1H|，由圆心O1(0，1)到直线4x4yr80的距离.得r4或r20，故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.