1、第2课时圆与圆的位置关系一、选择题1.圆(x3)2(y2)21与圆x2y214x2y140的位置关系是()A.外切 B.内切 C.相交 D.相离考点圆与圆的位置关系题点判断两圆的位置关系答案B解析圆x2y214x2y140变形为(x7)2(y1)236，圆心坐标为(7,1)，半径为r16，圆(x3)2(y2)21的圆心坐标为(3，2)，半径为r21，所以圆心距d561r1r2，所以两圆内切.2.圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为()A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，1)C.(1,0)和(0，1) D.(1,0)和(0,1)答案C解析由解得或所以两圆的交点坐标为(1
2、,0)和(0，1).3.圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为()A.1 B.2 C.3 D.4考点圆与圆的位置关系题点两圆的位置关系及其公切线答案D解析圆x2y24的圆心O1(0,0)，半径r12，圆(x4)2(y7)21的圆心O2(4,7)，半径r21，则d|O1O2|r1r23.所以这两圆的位置关系是相离，有4条公切线.4.若圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A.2 B.5C.2或5 D.不确定考点圆与圆的位置关系题点已知圆与圆的位置关系，求参数的值或范围答案C解析两圆的圆心坐标分别为(2，m)，(m，1)，两圆的半径分别为3
3、,2，由题意得32，解得m2或5.5.设r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是()A.内切 B.相交C.内切或内含 D.外切或相离考点圆与圆的位置关系题点判断两圆的位置关系答案D解析两圆的圆心距为d，两圆的半径之和为r4，因为r4，所以两圆不可能外切或相离，故选D.6.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4 B.4 C.8 D.8考点两圆相切的有关问题题点两圆相切的有关问题答案C解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b
4、，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.7.若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()A.r1C.|r|1 D.|r|32解析由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0，b)，1.因为两圆相离，所以1，即a2b232.10.圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的公共弦长为_.考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦长问题答案2解析由圆C1与圆C2的公
5、共弦所在的直线l的方程为xy10，得点C1(1,0)到直线l的距离为d，圆C1的半径为r13，所以圆C1与圆C2的公共弦长为222.11.如果圆(xa)2(y1)21上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_.答案(2，0)(0,2)解析圆(xa)2(y1)21上总存在两个点到原点的距离为2，圆O：x2y24与圆C：(xa)2(y1)21相交.|OC|，由21|OC|21，得13，0|a|2，2a0或0a2.三、解答题12.圆A的方程为x2y22x2y70，圆B的方程为x2y22x2y20，判断圆A和圆B是否相交.若相交，求过两交点的直线的方程；若不相交，说明理由.考点求过圆与圆交
6、点的直线方程题点求过两圆交点的直线的方程解圆A的方程可写为(x1)2(y1)29，圆B的方程可写为(x1)2(y1)24，两圆心之间的距离满足32|AB|20 ，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.考点圆与圆的位置关系题点已知圆与圆的位置关系求参数的值或范围答案3或7解析AB中有且仅有一个元素，圆x2y24与圆(x3)2(y4)2r2相切.当两圆内切时，由|2r|，解得r7；当两圆外切时，由2r，解得r3.r3或7.15.已知圆C1：x2y24x10和圆C2：x2y22x2y10，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程.考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦长问题解由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0.圆C1：(x2)2y23，圆C2：(x1)2(y1)21，圆心C1(2,0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20.由得所求圆的圆心坐标为(1，1).又圆心C1(2,0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.