1、2圆与圆的方程2.1圆的标准方程一、选择题1.圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A.(1,2)，2 B.(1，2)，2C.(1,2)，4 D.(1，2)，4考点圆的标准方程题点由圆的标准方程求圆心和半径答案A2.圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是()A.(x3)2(y1)25B.(x3)2(y1)225C.(x3)2(y1)25D.(x3)2(y1)225答案D3.方程(x1)0所表示的曲线是()A.一个圆 B.两个点C.一个点和一个圆 D.一条直线和一个圆考点与圆有关的轨迹问题题点有关点的轨迹的其他问题答案D解析(x1)0可化为，x10或x2y23，方程(x1)0表示一条
2、直线和一个圆.4.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为()A.5 B.6 C.7 D.8答案A解析圆C的半径为5.5.已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)213B.(x2)2(y3)213C.(x2)2(y3)252D.(x2)2(y3)252考点圆的标准方程题点已知直径求圆的标准方程答案B解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213.6.若点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是()A.|a|1 B.aC.
3、|a| D.|a|考点圆的标准方程题点已知点和圆的位置关系求参数的值或范围答案D解析依题意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2，即|a|，故选D.7.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的标准方程为()A.(x)2y25B.(x)2y25C.(x5)2y25D.(x5)2y25考点圆的标准方程题点求与某直线相切的圆的方程答案D解析设圆心坐标为(a,0)，由题意知，|a|5.圆C位于y轴左侧，a5，圆C的标准方程为(x5)2y25.二、填空题8.若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_.答案2解析P点在圆x2y2m2上，(1)2()24m2，
4、m2.9.圆(x3)2(y1)21关于直线xy30对称的圆的标准方程是_.答案(x4)2y21解析设圆心A(3，1)关于直线xy30对称的点B的坐标为(a，b)，则解得故所求圆的标准方程为(x4)2y21.10.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的标准方程是_.答案(x1)2(y2)25解析将直线方程整理为(x1)a(xy1)0，可知直线恒过点(1,2)，从而所求圆的标准方程为(x1)2(y2)25.11.若实数x，y满足x2y21，则的最小值是_.考点圆的方程的综合应用题点与圆有关的最值问题答案解析的几何意义是两点(x，y)与(1,2)连线的斜率，
5、而点(x，y)在圆x2y21上，过点P(1,2)作圆的切线，由图知PA的斜率不存在，PB的斜率存在，则PB的斜率即为所求.设PB的方程为y2k(x1)，得kxyk20.又PB和圆相切，1，解得k.的最小值是.三、解答题12.已知点A(1,2)和B(3,4).求：(1)线段AB的垂直平分线l的方程；(2)以线段AB为直径的圆的标准方程.解由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3).(1)A(1,2)，B(3,4)，直线AB的斜率kAB.直线l垂直于直线AB，直线l的斜率kl2，直线l的方程为y32(x1)，即2xy50.(2)A(1,2)，B(3,4)，|AB|2，以线段AB为直径的圆的半径R|
6、AB|.又圆心为C(1,3)，所求圆的标准方程为(x1)2(y3)25.13.求过两点A(1,4)，B(3,2)，且圆心C在直线y0上的圆的标准方程，并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系.考点点与圆的位置关系题点点与圆的位置关系解因为圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由kAB1，AB的中点为(2,3)，可得AB的垂直平分线的方程为y3x2，即xy10.又圆心在直线y0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心C的坐标为(1,0).半径r，所以所求圆的标准方程为(x1)2y220.因为M1到圆心C(1,0)的距离为，|M1C|，所以M2在圆C外.14.设P是圆(x3)2
7、(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.2考点圆的方程的综合应用题点与圆有关的最值问题答案B解析如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.又圆的半径为2，故所求最短距离为624.15.已知x和y满足(x1)2y2，试求：(1)x2y2的最值；(2)xy的最值.考点圆的方程的综合应用题点与圆有关的最值问题解(1)由题意知，x2y2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应地取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(1,0)的距离d1，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1，最小距离为1，因此x2y2的最大值和最小值分别为和.(2)令xyz并将其变形为yxz，问题转化为斜率为1的直线在经过圆上的点时，在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时，在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有，解得z1，因此xy的最大值为1，最小值为1.