1、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标一、选择题1.有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c).其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案C解析正确.2.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0
2、)考点空间直角坐标系题点空间中点的坐标答案C解析点B1到三个坐标平面的距离都为1，易知其坐标为(1,1,1)，故选C.3.已知点A(x,5,6)关于原点的对称点为(2，y，z)，则P(x，y)在平面直角坐标系的()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析由题知x2，y5，z6，故(x，y)(2，5)在第四象限.4.若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A.7 B.7 C.1 D.1考点空间中点的对称问题题点关于对称的综合问题答案D解析点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(4，2，
3、3)，(4，2，3)，c3，e4，则ce1.5.设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面考点已知坐标系中点的坐标确定位置题点已知坐标系中点的坐标确定位置答案A解析点P(1，y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P(1，y,2)的集合为垂直于xOz平面的一条直线，故选A.6.已知点A(2,3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则，v的值为()A.2，4，v5B.2，4，v5C.2，10，v7D.2，10，v8考点空间中点的对称问题题点关于坐
4、标轴的对称问题答案C解析两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有2,7(3)，6(1v)，2，10，v7.7.如图，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，|BP|BD|，则P点的坐标为()A. B.C. D.考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案D解析连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，|BP|BD|，PxPy，Pz，故P.8.长方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB3，AD2，AA11，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是()A.(0，2，1) B.(x，2，z)C.(3，2，1) D.(3，y，z)答案B解析
5、DD1C1C所在的平面平行于xOz平面，且与xOz平面的距离为2，上面任意一点的y坐标都是2，而x，z坐标可取任意实数.二、填空题9.在空间直角坐标系中，自点P(4，2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_.考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案(4,0,0)解析过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为(a,0,0)的形式，其中a为点P在x轴上的分量，所以垂足的坐标为(4,0,0).10.在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为点M，则M关于原点对称的点的坐标是_.考点空间中点的对称问题题点关于坐标平面的对称问题答案(2,0,3)解析点M在xOz上的射影为(2,0，3)，其
6、关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).11.如图所示的是棱长为3a的正方体OABCOABC，点M在BC上，且|CM|2|MB|，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为_.考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案(2a,3a,3a)解析|CM|2|MB|，|CM|BC|2a，点M的坐标为(2a,3a,3a).12.已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，3，5)，B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则C，D的坐标分别为_.考点空间中点的对称问题题点关于点的对称问题答案(6,1,19)，(9，5,12)解析由题意知，E为AC与BD的中点，利用中点坐标公式，
7、可得C(6,1,19)，D(9，5,12).三、解答题13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AD|AA1|2，|AB|4，DEAC，垂足为E，求点E的坐标.考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标解如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0).在坐标平面xDy内，直线AC的方程为1，即2xy40，DEAC，直线DE的方程为x2y0.由得E.14.如图是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|a，|PB|b，|PC|c.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是_.考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案解析由题意知A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c).由重心坐标公式得点G的坐标为.15.依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点D的坐标.解设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，又是线段BD的中点，得x1，y14，z11，又，4，1，解得x25，y213，z23.顶点D的坐标为(5,13，3).