1、第2课时点到直线的距离公式一、选择题1.点(1，1)到直线y1的距离是()A. B.C.3 D.2考点点到直线的距离题点求点到直线的距离答案D解析d2，故选D.2.原点到直线x2y50的距离为()A.1 B. C.2 D.答案D解析d.3.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1与l2之间的距离为()A.1 B. C. D.2答案B解析d.4.已知直线3xmy30与6x4y10互相平行，则它们之间的距离是()A.4 B. C. D.答案D解析3xmy30与6x4y10平行，m2，化6x4y10为3x2y0，d.5.已知点M(1,4)到直线l：mxy10的距离为3，则实数m等于()A.0
2、B. C.3 D.0或答案D解析点M到直线的距离d3，m0或.6.两平行直线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A.0d3 B.0d5C.0d4 D.3d5考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两条平行直线间的距离求参数的值答案B解析当两平行直线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以0d5.7.过两直线xy10和xy10的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A.0条 B.1条 C.2条 D.3条考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案B解析联立方程得两直线交点为(0,1)，又交点到原点的距离等于1，故只有1条.8.若动点A
3、(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3 B.2 C.3 D.4考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案A解析由题意知，点M的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，其方程为xy60，点M到原点的距离的最小值为d3.二、填空题9.点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_.考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案8解析由x2y2的实际意义可知，它代表直线xy40上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方，所以(x2y2)min2
4、8.10.设点P在直线x3y0上，且点P到原点的距离与点P到直线x3y20的距离相等，则点P的坐标是_.考点点到直线的距离题点利用点到直线的距离求参数的值答案或解析设P(3a，a)，由题意得，即10a2，解得a，P或.11.经过点P(3,4)，且到原点的距离等于3的直线l的方程为_.考点点到直线的距离题点利用点到直线的距离求直线方程答案x3或7x24y750解析(1)当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：x3的距离等于3，满足题意；(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy3k40.原点到直线l的距离d3，解得k.直线l的方程为7x24y750.综上，直线l的方程为x
5、3或7x24y750.三、解答题12.求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(3,1)等距离的直线l的方程.解方法一点A(1,1)与B(3,1)到y轴的距离不相等，直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点A(1,1)与B(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1.直线l的方程是y2或xy20.方法二当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等.AB的中点是(1,1)，又直线l过点P(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lAB时，直线l与点A，B的距离相等.直线AB的斜率为0，直线l的斜率为0，直线l的方程为y2.综
6、上所述，满足条件的直线l的方程是xy20或y2.13.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程.解由题意知，若截距为0，可设直线l的方程为ykx.由题意知3，解得k.若截距不为0，设所求直线l的方程为xya0.由题意知3，解得a1或a13.故所求直线l的方程为yx，yx，xy10或xy130.14.已知入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上.若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为()A.6 B.3 C. D.考点点到直线的距离题点求点到直线的距离答案C解析如图所示，结合图形可知，直线l1l3，
7、则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离.由题意知l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y2x3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y2x3.由两平行线间的距离公式，得l1与l3间的距离d，即点P到直线l3的距离为.15.已知三角形的三个顶点分别是A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求角A的平分线的方程.考点点到直线的距离题点利用点到直线的距离求直线方程解设P(x，y)为角A的平分线上任一点，则点P到直线AB与到直线AC的距离相等，因为直线AB，AC的方程分别是4x3y130和3x4y160，所以由点到直线的距离公式，有，即|4x3y13|3x4y16|，即4x3y13(3x4y16)，整理得x7y30或7xy290.易知x7y30是角A的外角平分线的方程，7xy290是角A的平分线的方程.