1、1.2直线的方程(一)基础过关1.已知直线方程y3(x4)，则这条直线经过的定点和倾斜角分别是()A.(4，3)，60 B.(3，4)，30C.(4，3)，30 D.(4，3)，60解析由y3(x4)得直线过定点(4，3).因为斜率k，所以倾斜角为60.答案A2.已知直线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A.(1，3) B.(1，3)C.(3，1) D.(3，1)解析直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3，1).答案C3.在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa正确的是()解析当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，
2、A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0，只有C成立.答案C4.已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为_.解析由题意，设直线方程为ykx3，令y0，得x，则36，|k|，k，直线l的方程为yx3.答案yx35.设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_.解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值.b的取值范围是2，2.答
3、案2，26.写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45.解(1)y54(x2)；(2)直线的斜率ktan 451，直线方程为y3x2.7.已知三角形的顶点坐标是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程.解直线AB的斜率kAB，过点A(5，0)，直线AB的点斜式方程为y(x5)，即所求的斜截式方程为yx.同理，直线BC的方程为y2x，即yx2.直线AC的方程为y2x，即yx2.直线AB，BC，AC的斜截式方程分别为yx，yx2，yx2.能力提升8.在直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的
4、截距为1，则m的值是()A.2或 B.2或C.2或 D.2或解析因直线在x轴上的截距为1，则直线过点(1，0).则4m12m2m3，即2m25m20，解得m2或.故选A.答案A9.直线方程ykxb(kb0，k0)表示的图形可能是()解析法一因为直线方程为ykxb，且k0，kb0，即kb，所以令y0，得x1，所以直线与x轴的交点为(1，0).只有B中的图形符合要求.法二已知kb0，所以kb，代入直线方程，可得ybxb，即yb(x1).又k0，所以b0，所以直线必过点(1，0).只有B中的图形符合要求.法三由直线方程为ykxb，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为kb0，所以kb，即直线的
5、斜率与直线在y轴上的截距互为相反数.选项A中，k0，b0，则kb0，不符合要求；选项B中，k0，b0，图形可能符合要求；选项C中，k0，b0，则kb0，不符合要求；选项D中，k0，b0，则kb0，不符合要求.故选B.答案B10.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_.解析直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在.又直线过定点P(3，3)，所以直线l的方程为x3.答案x311.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_.解析令y0，则x
6、2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k1.答案(，11，)12.已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程.解由题意知直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，b，所以直线l的方程为yx.创新突破13.是否存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?解假设存在过点(5，4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5.由题意可知直线l的斜率一定存在且不为零，设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y4k(x5)，则分别令y0，x0，可得直线l与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，5k4).因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以|5k4|5，所以(5k4)10，即25k230k160(无解)或25k250k160，所以k或k，所以存在直线l满足题意，直线l的方程为y4(x5)或y4(x5).