1、2圆与圆的方程2.1圆的标准方程基础过关1.点(，)与圆x2y2的位置关系是()A.在圆上 B.在圆内C.在圆外 D.不能确定解析因为()2()21，故点(，)在圆外.答案C2.已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A.(x2)2(y3)213 B.(x2)2(y3)213C.(x2)2(y3)252 D.(x2)2(y3)252解析如图，结合圆的性质可知原点在圆上，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.答案B3.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)21C.(
2、x1)2(y2)21D.(x1)2(y2)21解析已知圆的圆心为(2，1)，关于原点的对称点的坐标为(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)21.答案A4.圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_.解析圆(x1)2(y1)21的圆心为C(1，1)，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为1.答案15.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_.解析圆心在第一象限，而且与x轴相切，可设圆心坐标为(a，1)，圆心到直线4x3y0的距离为1，1，得a2或a(舍去)，该圆的标准方程为(x2)2(y1)21.答案
3、(x2)2(y1)216.已知圆的圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得的线段长为8，求该圆的标准方程.解法一如图，由题设|AC|r5，|AB|8，所以|AO|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C的坐标为(a，0)，则|OC|a|3.所以a3.所以所求圆的标准方程为(x3)2y225或(x3)2y225.法二由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.因为圆截y轴所得线段长为8，所以圆过点A(0，4).代入方程，得a21625.所以a3.所以所求圆的标准方程为(x3)2y225或(x3)2y225.7.求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x2y10相切的圆的方程.解设圆心坐标为(a，b)
4、，AB的中点为(1，6)，AB的垂直平分线为y6，圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，b6，由题意得，解得a3或7，当a3时，r2.当a7时，r4.所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.能力提升8.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是()A.(x)2y25B.(x)2y25C.(x5)2y25D.(x5)2y25解析设圆心坐标为(a，0)，由题意知，|a|5，圆C位于y轴左侧，a5，圆C的方程为(x5)2y25.答案D9.已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点O在()A.圆内 B.圆外C.圆上 D.圆上或圆外
5、解析先将圆化成标准方程，得(xa)2(y1)22a，圆心为(a，1)，则原点与圆心的距离为.0a1，r.即原点在圆外.答案B10.圆(x3)2(y1)21关于直线x2y30对称的圆的方程是_.解析设所求圆的方程为(xa)2(yb)21.由题意得解得所求圆的方程为1.答案111.已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_.解析y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率.如图：A(1，3)，B(3，0)，C(3，0)，则kAB，kAC，t或t.答案12.已知x，y满足(x1)2y21，求S的最小值.解因为S，又点(x，y)在圆(x1)2y21上运动，即S表示圆上的动点到定点(1
6、，1)的距离，如图所示，显然当定点(1，1)和圆心(1，0)共线时取得最值，且最小值为11，所以S的最小值为1.创新突破13.一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(3，0)和C(3，0)，求它的外接圆的标准方程.解(1)当点A的坐标是(0，4)时(如图)，kAB，线段AB的中点坐标是，线段AB的垂直平分线的方程是y2，即yx.令x0，则y.所以圆心的坐标是，半径长为4，此时所求外接圆的标准方程是x2.(2)当点A的坐标是(0，4)时(如图)，kAB，线段AB的中点坐标是，线段AB的垂直平分线的方程是y2，即yx.令x0，则y.所以圆心的坐标是，半径长为(4)，此时所求外接圆的标准方程是x2.综上可知，所求外接圆的标准方程是x2或x2.