1、1.5平面直角坐标系中的距离公式基础过关1.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3 B.2 C.3 D.4解析由题意知M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，其方程为xy60，M到原点的距离的最小值即是原点到l的距离，为d3.答案A2.点P(3，4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A.(2，1) B.(2，5) C.(2，5) D.(4，3)解析设Q(x0，y0)，由题意可得解得Q(2，5).答案B3.已知光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则
2、光线从A到B的距离为()A.5 B.2 C.5 D.10解析点A关于x轴的对称点A(3，5)，|AB|5，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离.答案C4.若两平行直线3x2y10与6xayc0之间的距离为，则_.解析由3x2y10和6xayc0平行，得，所以a4.所以6x4yc0化为3x2y0.所以，解得c2或c6.所以1.答案15.已知ABC的三顶点A(3，8)，B(11，3)，C(8，2)，则BC边上的高AD的长度为_.解析由两点间距离公式得|AB|，|BC|，|AC|.|AB|AC|，ABC是等腰三角形，又AD是BC边上的高，D为BC的中点，由中点坐标公式易得D(，)，|AD|.
3、答案6.已知点A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离等于2.解法一设点P的坐标为(a，b)，由|PA|PB|，得(4a)2(3b)2(2a)2(1b)2，化简，得ab5.由点P到直线l的距离等于2，得2.由方程联立解得或所求的点为P(1，4)或P(，)法二设点P的坐标为(a，b)，因为A(4，3)，B(2，1)，所以线段AB中点M的坐标为(3，2).而直线AB的斜率kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y(2)x3，即xy50.而点P(a，b)在直线xy50上，故ab50，由已知点P到l的距离为2，得2，由方程联立，解得或所求的点为
4、P(1，4)或P(，).7.已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程.解l1l2，或.(1)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20.，解得n22或n18.即所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.(2)当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n18或n22.即所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.能力提升8.直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A.3x2y60 B.2x3y70C.3x2y120 D.2x3y80解析法一设所求直线的方程为2x3
5、yC0，由题意可知.C6(舍)或C8.故所求直线的方程为2x3y80.法二令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.答案D9.若两条平行直线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是()A.11，1 B.11，0C.11，6)(6，1 D.1，)解析y2xk2可化为2xyk20，由题意，得，且k24即k6，得5k65，即11k1，且k6.答案C10.在直线3x4y270上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是_.解析由题意知过点P作直线3x4y270的垂线，设垂足为M
6、，则|MP|为最小，直线MP的方程为y1(x2)，解方程组得所求点的坐标为(5，3).答案(5，3)11.若实数x，y满足关系式xy10，则S的最小值为_.解析法一x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1，1)距离的平方.即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)距离的平方.S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.法二xy10，yx1，S ，x时，Smin.答案12.一束光线从原点O(0，0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4，3)，求反射光线的方程.解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA
7、与l垂直和线段AO的中点在l上得解是A的坐标为(4，3).反射光线的反向延长线过A(4，3)，又由反射光线过P(4，3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y3(x).创新突破13.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.解(1)l1：4x2y2a0(a0)，l2：4x2y10，两条平行线l1与l2间的距离为d，由已知可得.又a0，可解得a3.(2)设点P的坐标为(m，n)，m0，n0，若P点满足条件，则点P在与直线l1、l2平行的直线l：2xyc0上，解得c或c，故有2mn0或2mn0，若P点满足条件，由题意可得，化简可得|2mn3|mn1|，故有2mn3mn1或2mn3(mn1)即m2n40或3m20(舍).联立2mn0和m2n40解得(舍).联立2mn0和m2n40解得故点P的坐标为，故能找到一点P同时满足这三个条件.