1、1.3两条直线的位置关系一、选择题1.直线2xy10与直线y2x3的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合答案A解析由2xy10得y2x1，y2x1与y2x3平行.2.如果直线l1的斜率为a，l1l2，那么直线l2的斜率为()A. B.aC. D.或不存在答案D解析当a0时，l2的斜率不存在；当a0时，l2的斜率为.3.平行于直线4x3y30，且不过第一象限的直线的方程是()A.3x4y70 B.4x3y70C.4x3y420 D.3x4y420答案B解析平行于直线4x3y30的直线设为4x3yc0，故排除A，D.选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故选B.
2、4.若点P(a，b)与点Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A.135 B.45C.30 D.60答案B解析由题意知，kPQkl1，kPQ1，kl1，则直线l的倾斜角45.5.直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A.1 B.0C.1 D.0或1答案D解析两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或a1或a3，经检验知，当a3时两直线重合.6.设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由斜率公式知
3、，kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，正确，故选C.7.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中mn，mn0，则()A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过原点和第一、三象限D.l的倾斜角为135答案D解析直线的斜率k1，直线l的倾斜角为135.二、填空题8.若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是_.答案解析由题意可知kl，又因为kl，所以，解得m.9.将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为_.答案yx解析直线y3x绕原点逆时针旋转90所得到的直线方
4、程为yx，再将该直线向右平移1个单位长度得到的直线方程为y(x1)，即yx.10.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，则m_.答案22解析若l1l2，则k1k21，得m2；若l1l2，则k1k2，168m0，得m2.11.已知直线l1的斜率是2，直线l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则logx_.答案解析因为l1l2，所以2，解得x3.所以log3.三、解答题12.已知直线l1：3x(m1)y60，l2：mx2y(m2)0，分别求满足下列条件的m的值.(1)l1l2；(2)l1l2.解(1)l1l2，3m(m1)20，
5、m.(2)l1l2，32m(m1)，m3或m2，当m3时，l1l2；当m2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去.m3.13.已知直线l的方程为3x4y120，求直线l的方程，使得：(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解(1)设l的方程为3x4ym0，由点(1,3)在l上知，312m0m9，所以直线l的方程为3x4y90.(2)设l的方程为4x3y0，令y0，得x，令x0，得y，于是三角形面积S4，得2964，所以直线l的方程为4x3y40或4x3y40.14.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平
6、行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(4,1)C.(2,1) D.(2，1)考点两条直线平行和垂直的综合应用题点已知四边形的形状求点的坐标答案A解析如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1，ABOC2，AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D中的坐标分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.15.直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值.考点两条直线平行和垂直的综合应用题点有关平行和垂直的综合问题解如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行，k1k2，即，解得m4.