1、1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式一、选择题1.已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)三点，则的值为()A. B. C.3 D.2考点两点间的距离公式题点求两点间的距离答案D解析由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.2.已知两直线l1：xy20，l2：2xy10相交于点P，则点P到原点的距离为()A. B.5 C. D.2考点两点间的距离公式题点求两点间的距离答案C解析由得点P的坐标为(1,1)，故到原点的距离为.3.光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A.5 B.2C.5 D.10考点对称问题的求法
2、题点光路可逆问题答案C解析点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为A(3，5).光线从A到B的距离是|AB|5.4.已知点M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是()A.x3y80 B.x3y80C.x3y90 D.3xy40考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用答案D解析由|PM|PN|，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化简得3xy40.5.在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是()A.2 B.3 C. D.考点题点答案C解析由题意知，BC边的中点D.由两点间的距离公式得|AD|
3、.故选C.6.已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A.(1,0) B.(1,0) C. D.答案B解析点A关于x轴的对称点为A(3，8)，则直线AB与x轴的交点即为M，易求得点M的坐标为(1,0).7.直线xy10上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是()A.(4,5) B.(3,4)C.(3,4)或(1,2) D.(4,5)或(0,1)考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用答案C解析设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0y010，且，两式联立解得或故选C.8.点P(a，b)关于直线l：xy10对称的点仍在l上，则ab等于()
4、A.1 B.1 C.2 D.0考点对称问题的求法题点点关于直线对称答案A解析点P(a，b)关于直线l：xy10对称的点仍在l上，点P(a，b)在直线l上，ab10，即ab1.二、填空题9.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|_.考点两点间的距离公式题点求两点间的距离答案2解析设A(a,0)，B(0，b)，由题意得解得|AB|2.10.等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_.考点两点间的距离公式题点求两点间的距离答案2解析|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|2.11.在直线
5、xy40上取一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_.考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用答案解析设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知，|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.三、解答题12.在ABC中，点A(1,1)，B(3,1)，若ABC是等边三角形，求点C的坐标.考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用解设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等边三角形，所以|AC|BC|，即.又|AC|AB|，即.由得x2，代入，得y1.故所求点C的坐标为(2,1)或(2,1).13.已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB边的中点，DE，CF
6、交于点G，求证：|AG|AD|.考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用证明建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2).直线DE的方程为y2x2，直线CF的方程为yx1，由得即点G.从而|AG| 2|AD|.14.已知点A(1,3)，B(5，2)，点P在x轴上，则使|AP|BP|取最大值的点P的坐标是()A.(4,0) B.(13,0) C.(5,0) D.(1,0)考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用答案B解析点A(1,3)关于x轴的对称点为A(1，3)，连接AB并延长交x轴于点P，即为所求.直线AB的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.即点P坐标为(13,0).15.若直线l过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于点B，且|AB|5，求直线l的方程.考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用解当直线l的斜率不存在时，过点A(1，1)的直线为x1，解方程组得B点坐标为(1,4)，此时|AB|5，x1即为所求.当直线l的斜率存在时，设过点A(1，1)的直线为y1k(x1)，解方程组得(k2，否则与已知直线平行)，则B点坐标为.由已知2252，得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线l的方程为x1或3x4y10.