1、1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率基础过关1.下列说法正确的是()A.直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角的取值范围是0180C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率解析直线的倾斜角为直线向上的方向与x轴的正方向所成的角，故A不正确；直线的倾斜角的取值范围是0180，故B不正确；和x轴平行的直线，它的倾斜角为0，故C不正确.只有D正确.答案D2.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m1 C.m1 D.m1解析k0，m10，得m1.答案A3.直线l过点A(1，
2、2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A.0 B.1 C. D.2解析如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k0，2，故直线l的斜率k的最大值为2.答案D4.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135，则点P的坐标为_.解析由题意知kPA1，若点P在x轴上，则设P(m，0)，则1，解得m3；若点P在y轴上，则设P(0，n)，则1，解得n3.故点P的坐标为(3，0)或(0，3).答案(3，0)或(0，3)5.已知直线l的斜率k2，A(5，3)，B(4，x)，C(1，y)是这条直线上的三点，则x_，y_.解析kABkAC2，2，得
3、x1，2，得y9.答案196.已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角.解因为k2kMN1，所以l2的倾斜角为45，又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，故这四条直线的倾斜角分别为22.5，45，67.5，90.7.已知A(3，3)，B(4，2)，C(0，2).(1)求直线AB和AC的斜率；(2)当点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.解(1)由斜率公式得直线AB的斜率kAB；直线AC的斜率kAC.故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为.(2)如图，当点D由点B运动到点C时，直
4、线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.能力提升8.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析由图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大，k1k3k2.答案D9.已知m，n，p是两两不相等的实数，则点A(mn，p)，B(np，m)，C(pm，n)必()A.在同一条直线上 B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点解析kAB1，kBC1，kABkBC，又B是公共点，A，B，C三点共线.答案A10.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)
5、共线，则的值为_.解析由于A，B，C三点共线，所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，于是有，由此可得abab，因ab0，两边同时除以ab，得.答案11.已知点M(4，9)和点N(2，15)，直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的三倍，则直线l的斜率为_.解析设MN的倾斜角为，斜率为k，则有ktan 1，由题意可知直线l的倾斜角为3，设l的斜率为k1，而45，3135，k1tan 1351.答案112.已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解如图所示，由题意可
6、知kPA1，kPB1.(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1，或k1.即斜率k的取值范围是(，11，).(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，所以的取值范围是 45，135.创新突破13.若一束光线从点A(2，3)射入，经x轴上点P反射后过点B(5，4)，求点P的坐标.提示：tan(180)tan 解法一如图1，设P(x，0)，由光的反射原理知反射角等于入射角，即，所以反射光线PB所在直线的倾斜角与入射光线AP所在直线的倾斜角180互补，由tan (180)tan ，得kAPkPB，即，解得x1，即点P(1，0).法二由题意知入射点A(2，3)关于x轴的对称点为A(2，3).由光学知识知点A在反射光线所在的直线上，即A，P，B三点共线，如图2.设点P(x，0)，从而有kAPkPB，即，解得x1，即点P(1，0).