1、第2课时直线方程的两点式和一般式一、选择题1.若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()A.A0 B.B0C.AB0 D.A2B20考点直线的一般式方程题点直线的一般式方程的概念答案D解析方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.2.过坐标平面内两点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程是()A.1 B.0C.1 D.1考点直线的截距式方程题点利用截距式求直线方程答案C3.直线ymx3m2(mR)必过定点()A.(3,2) B.(3,2)C.(3，2) D.(3，2)答案A解析由ymx3m2，得y2m(x3)，所以直线必过点(3,2).4.直线l的方程为A
2、xByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()A.C0，B0 B.A0，B0，C0C.AB0，C0考点直线的一般式方程与直线的性质题点直线的一般式方程与图像的关系答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.5.已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1 B.，1C.，1 D.，1考点直线的一般式方程题点求直线的一般式方程及各种方程的互化答案D解析原方程化为1，1，b1.又直线axby10的斜率ka，且xy0的倾斜角为60，ktan 120，a，故选D.6.两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图像可以是()考点直线的截距式
3、方程题点截距式方程的意义答案A解析两条直线化为截距式分别为1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合.7.若直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为()A.1 B.1C.2或1 D.1或2考点直线的一般式方程与直线的性质题点由一般式方程求倾斜角和斜率答案D解析当直线axy2a0过原点时，可得a2.当直线axy2a0不过原点时，由题意知，当a0时，直线l与x轴无交点，当a0时，直线l在x轴上的截距为，与在y轴上的截距2a相等，可得2a，解得a1或a2(舍).综上知，a2或1.所以直线l的斜率为1或2.8.已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(
4、2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A.2xy10 B.2xy10C.2xy10 D.x2y10答案A解析点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知点P1(a1，b1)在直线2xy10上.点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2xy10上，过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2xy10.二、填空题9.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是_.考点直线的两点式方程题点利用两点式求直线方程答案3xy60解析由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两
5、点式可得，整理得3xy60.10.斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_.答案2xy10解析由y32(x1)得2xy10.11.过点P(3，1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_.考点直线的截距式方程题点求直线的截距式方程答案x2y10或x3y0解析设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a0时，b0，此时直线l的方程为，所以x3y0；当a0时，a2b，此时直线l的方程为1，代入(3，1)，得b，此时直线l的方程为x2y10.三、解答题12.已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.考点直线的截距式方程题
6、点解由已知，直线过点(3,0)，所以3(a2)2a0，即a6.所以直线方程为4x45y120，即4x45y120.令x0，得y.故直线在y轴上的截距为.13.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点(6，2)，求直线l的方程.解设直线l的斜率k，则直线l的点斜式方程为y2k(x6)(k0).令x0，得y6k2；令y0，得x6.所以(6k2)1，解得k或k.所以直线l的方程为y2(x6)或y2(x6).即yx2或yx1.14.入射光线从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为_.答案2xy50解析由题意，利用反射定理可得，点Q(4,3)关于x轴的对称点Q(4，3)在入射光线上，故入射光线l所在的直线PQ的方程为，化简得2xy50.15.直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.(1)当AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当AOB的面积为6时，求直线l的方程.解(1)设直线l的方程为1(a0，b0)，因为直线l过点P，所以1，又ab12，由可得5a232a480，解得或所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，由题意知，ab12，1，消去b，得a26a80，解得或所以直线l的方程为3x4y120或6x2y120.