1、1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率一、选择题1.若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.90考点直线的倾斜角题点倾斜角、斜率的计算答案A解析由题意知k，直线的倾斜角为30.2.已知直线l的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为()A.60 B.30C.60或120 D.30或150考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案C解析由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.3.已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为()A.1 B.1 C.2 D.考点直
2、线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案D解析由2，得m.4.下列说法中，正确的个数是()任何一条直线都有唯一的斜率；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；任何一条直线都有唯一的倾斜角.A.0 B.1 C.2 D.3考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案B解析错，因为倾斜角为90的直线没有斜率；错，因为00,90180时，k0；对.5.若某直线的斜率k(，则该直线的倾斜角的取值范围是()A.060B.6090C.060或90180D.60180考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案C解析直线的斜率k(，ktan 60，该直线的倾斜角的取值范围是060或90180.故选C.6.直线l过原点(0
3、,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A.090B.90180C.90180或0D.90135考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率与象限的关系答案C7.在平面直角坐标系中，正ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A.2 B.0C. D.2考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案B解析由BC边所在直线的斜率是0知，直线BC与x轴平行或重合，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义知，直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.8.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k
4、1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率与象限的关系答案D解析由题图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大.k1k3k2.二、填空题9.已知直线l的倾斜角为220，则的取值范围是 .考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案10100解析由0220180，得10100.10.已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为 .答案(3,0)或(0，3)解析若设点P的坐标为P(x,0)，则ktan 451，x3，即P(3,0).若设点P的坐标为P(0，y)，则ktan 451，y3
5、，即P(0，3).11.已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是 .考点直线的斜率题点由倾斜角计算斜率答案解析设直线PQ的倾斜角为，则0180，kPQ，tan ，则120.将直线绕点P顺时针旋转60，所得直线的倾斜角为60，其斜率为tan 60.三、解答题12.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三点共线，求证：.考点三点共线题点三点共线求参数的关系证明由于A，B，C三点共线，所以此直线的斜率既可用A，B两点的坐标表示，也可用A，C两点的坐标表示，于是，由此可得abab，两边同时除以ab，得.13.已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2，1)的
6、直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解直线l与线段AB有公共点，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，当l的倾斜角小于90时，kkPB；当l的倾斜角大于90时，kkPA.kPA1，kPB3，直线l的斜率k的取值范围是(，13，).14.若三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为 .答案(，1)(1，)解析kAB，kAC0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0，k1.15.已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值.考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2).由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为.