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1.1 直线的倾斜角和斜率 课时作业(含答案)

1、1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率一、选择题1.若直线过坐标平面内两点(1,2),(4,2),则此直线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.90考点直线的倾斜角题点倾斜角、斜率的计算答案A解析由题意知k,直线的倾斜角为30.2.已知直线l的斜率的绝对值为,则直线l的倾斜角为()A.60 B.30C.60或120 D.30或150考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案C解析由题意知|tan |,即tan 或tan ,直线l的倾斜角为60或120.3.已知经过点P(3,m)和点Q(m,2)的直线的斜率为2,则m的值为()A.1 B.1 C.2 D.考点直

2、线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案D解析由2,得m.4.下列说法中,正确的个数是()任何一条直线都有唯一的斜率;直线的倾斜角越大,它的斜率就越大;任何一条直线都有唯一的倾斜角.A.0 B.1 C.2 D.3考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案B解析错,因为倾斜角为90的直线没有斜率;错,因为00,90180时,k0;对.5.若某直线的斜率k(,则该直线的倾斜角的取值范围是()A.060B.6090C.060或90180D.60180考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案C解析直线的斜率k(,ktan 60,该直线的倾斜角的取值范围是060或90180.故选C.6.直线l过原点(0

3、,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()A.090B.90180C.90180或0D.90135考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率与象限的关系答案C7.在平面直角坐标系中,正ABC的BC边所在直线的斜率是0,则AC,AB边所在直线的斜率之和为()A.2 B.0C. D.2考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案B解析由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.8.若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k

4、1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率与象限的关系答案D解析由题图可知,k10,k30,且l2比l3的倾斜角大.k1k3k2.二、填空题9.已知直线l的倾斜角为220,则的取值范围是 .考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案10100解析由0220180,得10100.10.已知点A(2,1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45,则点P的坐标为 .答案(3,0)或(0,3)解析若设点P的坐标为P(x,0),则ktan 451,x3,即P(3,0).若设点P的坐标为P(0,y),则ktan 451,y3

5、,即P(0,3).11.已知直线PQ的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是 .考点直线的斜率题点由倾斜角计算斜率答案解析设直线PQ的倾斜角为,则0180,kPQ,tan ,则120.将直线绕点P顺时针旋转60,所得直线的倾斜角为60,其斜率为tan 60.三、解答题12.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,求证:.考点三点共线题点三点共线求参数的关系证明由于A,B,C三点共线,所以此直线的斜率既可用A,B两点的坐标表示,也可用A,C两点的坐标表示,于是,由此可得abab,两边同时除以ab,得.13.已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(2,1)的

6、直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解直线l与线段AB有公共点,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,当l的倾斜角小于90时,kkPB;当l的倾斜角大于90时,kkPA.kPA1,kPB3,直线l的斜率k的取值范围是(,13,).14.若三点A(3,1),B(2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为 .答案(,1)(1,)解析kAB,kAC0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kABkAC,0,k1.15.已知实数x,y满足y2x8,且2x3,求的最大值和最小值.考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解如图所示,由于点(x,y)满足关系式2xy8,且2x3,可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).由于的几何意义是直线OP的斜率,且kOA2,kOB,所以可求得的最大值为2,最小值为.