1、1简单几何体一、选择题1有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥考点简单几何体题点简单几何体结构判断答案D解析四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥2如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台考点棱锥的结构特征题点棱锥的概念答案B解析由题图知，剩余的部分是四棱锥ABCCB.3过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是()A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确考点简单几何体的结构特征题点简单旋转体的结构特征答案B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，
2、B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆4下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心考点简单几何体的结构特征题点简单旋转体的结构特征答案D解析圆锥的母线长与底面圆的直径不一定相等，故A错；圆柱的母线与轴平行，故B错；圆台的母线与轴不平行，故C错；球的直径必过球心，故选D.5如图阴影部分所示的平面图形绕轴旋转180所形成的几何体为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体答案B解析外面圆旋转形成球
3、体，中间矩形旋转形成一个圆柱故选B.6若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是()A12 B14 C21 D41考点棱台的结构特征题点与棱台有关的运算答案B解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.7五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D10考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案D解析如图，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2510(条
4、)8如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都为a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()A.a2 Ba2C.a2 D.a2考点棱锥的结构特征题点与棱锥有关的运算答案C解析根据正棱锥的性质知，底面ABCD是正方形，故ACa.在等腰三角形SAC中，SASCa，又ACa，ASC90，即SSACa2.二、填空题9下列说法正确的是_(填序号)底面是正多边形的棱锥为正棱锥；各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥考点棱锥的结构特征题点棱锥概念的应用答案解析由正棱锥的定义可知，均不正
5、确；而不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故不正确；只有符合正棱锥的定义，故正确10以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥考点棱台的结构特征题点棱台概念的应用答案3解析如图，分割为A1ABC，BA1CC1，C1A1B1B，3个棱锥11在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_考点球的结构特征题点与球有关的运算答案12解析由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d12.三、解答题12已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，正方体的一个面在
6、圆锥的底面上，与这个面相对的面的四个顶点在圆锥的侧面上，求此正方体的棱长考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算解作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面圆直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线，设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFx，依题意，得ABCADE，x.13试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干连接后构成以下简单几何体，并用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用解(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不
7、唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)14如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是()A B C D答案A15如图所示，正三棱锥SABC的侧棱长为1，ASB40，点M和点N分别是棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值考点棱锥的结构特征题点与棱锥有关的运算解沿侧棱SA将正三棱锥SABC的侧面展开，得到三棱锥SABC的侧面展开图，如图所示连接AA，当M，N分别为AA与SB，SC的交点时，AMN的周长最小，即AA的长度SASA，ASBBSCCSA40，ASA120.SAASAA30.作SFAA于点F，SA1，AFAFSA，AA，即AMN的周长的最小值为.