1、1.2简单多面体基础过关1.一般棱台不具有的性质是()A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.答案C2.下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”
2、这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.答案C3.若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是()A.12 B.14 C.21 D.41解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.答案B4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析因棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为12 cm.答案125.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC_.解析如图所示，将平面图折成正方体.很明显点A，
3、B，C是上底面正方形的三个顶点，则ABC90.答案906.如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面，EF，BC，BC是侧棱.截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEADCFD.其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面，AD，EF，BC，AD为侧棱.7.如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见
4、的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和.解这12个小正方体，共有61272个面，图中看得见的面共有34419个，故图中看不见的面有721953个，12个小正方体各个面的数字的和为(199845)12432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432131301.能力提升8.下图不是正四面体的展开图的是()A. B. C. D.解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案C9.下列命题中真命题的是()A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形，各
5、侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析对于A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于B，如图所示，ABC为正三角形，若PAPBABBCACPC，PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题；对于C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；对于D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题.答案D10.如图所示，在
6、所有棱长为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_.解析将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1.答案11.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体或几何图形的4个顶点，这些几何体或几何图形是_(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体或几何图形的4个顶点，这些几何体或几何图形是：矩形，如四边形AC
7、C1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填.答案12.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.创新突破13.已知正四棱锥VABCD如图所示，底面面积为16，侧棱长为2，求它的高和斜高.解如图所示，设VO为正四棱锥VABCD的高，作VMBC于点M，则M为BC的中点.连接OB、OM，则VOOM，VOOB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC4，所以BMCMOM2，所以OB2.又因为VB2，所以在RtVOB中，VO6，在RtVOM(或RtVBM)中，VM2(或VM2).即正四棱锥的高为6，斜高为2.