1、章末复习(二)一、网络构建二、要点归纳1圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆外(2)(x0a)2(y0b)2r相离；dr相切；dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离答案B解析由垂径定理得2()2a2，解得a24，又a0，a2.圆M：x2(y2)24，圆M与圆N的圆心距d
2、.2121，两圆相交(2)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.答案4解析联立消去x得y23y60，解得或不妨设A(3，)，则过点A且与直线l垂直的直线方程为xy20，令y0得xC2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD2，|CD|4.反思感悟直线与圆、圆与圆的主要题型为：位置关系的判断，弦长问题，求圆的方程解决问题的方法主要有两种，一种是代数法，一种是几何法跟踪训练2(1)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1 B2 C. D2答案C(2)若两圆x2(y1)21和(x1)2y2r2相交，则正数
3、r的取值范围是_考点圆与圆的位置关系题点由圆与圆的位置关系求参数的值或范围答案(1，1)解析两圆x2(y1)21和(x1)2y2r2相交，圆x2(y1)21的半径和圆心分别是1，(0，1)，圆(x1)2y2r2的半径和圆心分别是r，(1,0)，两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差的绝对值，小于两个圆的半径之和，即|r1|r1，r1r1，r(1，1)，即正数r的取值范围是(1，1)题型三对称问题例3从点B(2,1)发出的光线经x轴上的点A反射，反射光线所在的直线与圆x2y2相切，求点A的坐标解点B(2,1)关于x轴对称的点为B(2，1)，易知反射光线所在直线的斜率存在，设反射光线所在的直线方程
4、为y1k(x2)，即kxy2k10.由题意，得，化简得7k28k10，解得k1或k，故所求切线方程为xy10或x7y50.令y0，则x1或x5.所以A点的坐标为(1,0)或(5,0)反思感悟(1)对称的两种类型即轴对称与中心对称(2)准确把握对称的几何性质(3)圆的对称图形关键是圆心的对称，其半径不变跟踪训练3若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.题型四圆中的最值问题例4圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b220的公共弦长的最大值为
5、()A2 B2C. D1考点与圆有关的最值问题题点与圆的几何性质有关的最值答案B解析由题意得，两圆的标准方程分别为(xa)2(ya)21和(xb)2(yb)22，两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，半径分别为1，则当公共弦为圆(xa)2(ya)21的直径时，公共弦长最大，最大值为2.反思感悟与圆有关的最值问题包括(1)求圆O上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离：dmax|OP|r，dmin|OP|r.(2)求圆上的点到某条直线的最大、最小距离：设圆心到直线的距离为m，则dmaxmr，dmin|mr|.(3)已知点的运动轨迹是(xa)2(yb)2r2，求；x2y2等式子的最值，一般是运
6、用几何法求解跟踪训练4已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值为_考点与圆有关的最值问题题点与面积有关的最值答案2解析圆x2y22x2y10的圆心为C(1,1)，半径为1，由题意知，当圆心C到点P的距离最小，即为圆心到直线的距离时，四边形的面积最小，又圆心到直线的距离d3，|PA|PB|2，S四边形PACB2|PA|r2.1以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)29考点圆的标准方程题点求与某直
7、线相切的圆的标准方程答案B2已知圆O以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点M(5，7)与圆O的位置关系是()A在圆内 B在圆上 C在圆外 D无法判断考点数形结合思想的应用题点数形结合思想的应用答案B解析点M(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点M在圆O上3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线的条数为()A4 B3 C2 D1考点圆与圆的位置关系题点两圆的位置关系与其公切线答案C解析两圆的标准方程分别为(x3)2(y8)2121；(x2)2(y4)264，则两圆的圆心与半径分别为C1(3，8)，r111；C2(2,4)，r28.圆心距为|C1C2|13.r1r2|C1
8、C2|r1r2，两圆相交，则公切线共2条4经过直线xy10与圆x2y22的交点，且过点(1,2)的圆的方程为_答案x2y2xy0解析由已知可设所求的圆的方程为x2y22(xy1)0，将(1,2)代入可得，故所求圆的方程为x2y2xy0.5已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解(1)因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心坐标为(3,0)因为直线xmy30与圆相切，所以2，解得m2.(2)圆心(3,0)到直线xmy30的距离为d.由2，得22m220m2160，即m29.故m3.