1、1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一直线方程的点斜式点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在思考经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线方程的斜截式斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在1.直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可以写成k.()2.直线y
2、3k(x1)恒过定点(1,3).()3.直线ykxb在y轴上的截距为b.()4.直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.()题型一直线方程的点斜式例1根据条件写出下列直线的方程，并画出图形.(1)经过点A(1,4)，斜率k3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45；(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90；(4)经过点C(2,8)，D(3，2).解(1)y43x(1)，即y3x1.如图(1)所示.(2)ktan 451，y0x0，即yx.如图(2)所示.(3)斜率k不存在，直线方程为x3.如图(3)所示.(4)k2，y82(x2)，即y2x4.如图(4)所示.反思感悟利用点斜式求直线方程的方法
3、(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.跟踪训练1求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)过点P(4，2)，倾斜角为150；(2)过两点A(1,3)，B(2,5).解(1)150，ktan 150，直线的点斜式方程为y2(x4).(2)k2，直线的点斜式方程为y32(x1).题型二直线方程的斜截式例2求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点P(0,4)，斜率为2；(2)与直线yx1在y轴上的截距相等，且过点Q(2,2)；(3)倾斜角为60，与y轴
4、的交点到坐标原点的距离为3.解(1)y2x4.(2)由题意知，该直线过点(0,1)和Q(2,2)，故k，直线l的方程为yx1.(3)直线的倾斜角为60，其斜率ktan 60，直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.反思感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.跟踪训练2根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是
5、5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且在y轴上的截距是5.考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程解(1)y2x5.(2)150，ktan 150，yx2.(3)yx1的倾斜角为120，所求直线的倾斜角为12030，ktan 30，yx5.1.方程yk(x2)表示()A.通过点(2,0)的所有直线B.通过点(2,0)的所有直线C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线考点直线的点斜式方程题点直线点斜式方程的应用答案C解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.2.已知直线l的方程
6、为y(x1)，则l在y轴上的截距为()A.9 B.9 C. D.答案B解析由y(x1)，得yx9，l在y轴上的截距为9.3.已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()A.yx2 B.yx2C.yx2 D.yx2考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案D解析60，ktan 60，直线l的方程为yx2.4.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()A.k0，b0 B.k0，b0C.k0 D.k0，b0，b0.5.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍，则直线l的点斜式方程为_.考点直线的点斜式方程题点直线点斜式方程的应用答案y1(x2)解析由x4y30，得yx，其斜率为，故所求直线l的斜率为，又直线l过点P(2,1)，所以直线l的点斜式方程为y1(x2).1.求直线的点斜式方程的方法步骤2.直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.