1、习题课数列求和基础过关1数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得，得前n项和Sn().2已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()An(n2) B.n(n3)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.3已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13 B76 C46 D76答案B解析S1547a15285729，S2241144，S31415a3141512161，S15S22S3129446176.故选B.4若lg xl
2、g x2lg x9lg x10110，则lg xlg2xlg9xlg10x的值是()A1 022 B1 024 C2 046 D2 048答案C解析lg xlg x2lg x9lg x10(12910)lg x55lg x110，所以lg x2.从而lg xlg2xlg9xlg10x222292102 046.5若Sn1234(1)n1n，S50_.答案25解析S5012344950(1)2525.6数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.答案2 600解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数
3、列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.7已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.8已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求数列an的
4、通项an和前n项和Sn.(1)证明an12an1，2，数列an1是等比数列，公比为2，首项为a112.(2)解由(1)知an1为等比数列，an1(a11)2n12n，an2n1.Sna1a2an(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.能力提升9设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A. B. C. Dn2n答案A解析由题意设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，Snna1dn.10在数列an中，a
5、12，an1anln，则an等于()A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln n答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.11已知数列an满足a14，a22，a31，又an1an成等差数列(nN*)，求an.解设bnan1an，设公差为d，则b1a2a1242，b2a3a2121，db2b11(2)1，所以bnan1anb1(n1)d2n1n3，则有anan1n4，ana1(a2a1)(a
6、3a2)(anan1)42(n1)(n1)(n2)1(n27n14)12数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.创新突破13已知数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式以及Sn.(1)证明由已知Sn12Snn5，nN*，可得n2时，Sn2Sn1n4.两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，从而an112(an1)，当n1时，S22S115，所以a2a12a16，又a15，所以a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nN*，又a15，a110，从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列(2)解由(1)得an162n1，所以an62n11，于是Snn62nn6.