1、10.4简单线性规划(一)基础过关1.已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A.(24,7)B.(7,24)C.(，7)(24，)D.(，24)(7，)答案B解析因为点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a0的点(x，y)组成的平面区域为()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组(1)或不等式组(2)分别画出不等式组(1)和(2)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.5.原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值
2、范围为_.答案(1，a解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解.原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，1a0.6.不等式组表示的平面区域的面积为_.答案4解析不等式组表示m平面区域如图阴影部分所示，由得A(8，2).由xy20得B(0,2).又|CD|2，故S阴影22224.7.不等式组表示的平面区域的形状为_.答案正方形解析如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为的正方形.8.某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)：学段班级学生人数配备教师
3、数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20与30之间，所以有20xy30.考虑到所投资金的限制，得到26x54y22x23y1200.即x2y40.另外，开设的班数不能为负，则x0，y0，把上面的四个不等式合在一起，得到用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分).能力提升9.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.D.答案C
4、解析作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小.由得即D(3，1)，此时OM的斜率为，选C.10.若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_.答案3解析由点P(m,3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点P在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3,3)，则2(3)3360，不符合题意，舍去.综上，m3.11.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_.答案解析满足约束条件的平面区域如图所示，因为ya(x1)过定点(1,0).所以当ya(x1)过
5、点B(0,4)时，得到a4，当ya(x1)过点A(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点.所以a4.12.在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组.解如图所示，可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.由于ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.ABC区域可表示为创新突破13.求不等式组的整数解.解先画出平面区域，再用代入法逐个验证.把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3).把x5代入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符.综上，整数解有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2).