1、10.2一元二次不等式(一)基础过关1.下面四个不等式解集为R的是()A.x2x10B.x22x50C.x26x100D.2x23x40中，62400，不等式x26x100的解集为R.选C.2.一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()A.x|x2B.x|x1，或x2C.x|1x2D.x|1x2答案D解析由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，函数yax2bxc的图象是开口向下的抛物线，不等式ax2bxc0的解集为x|1x2.3.不等式组的解集为()A.x|2x1B.x|1x0C.x|0x1答案C解析由得所以0x1
2、，所以原不等式组的解集为x|0x1，故选C.4.已知一元二次不等式f(x)0的解集为()A.x|xlg2B.x|1xlg2D.x|x0的解集为(1，)，即110xxlg2.所以选D.5.不等式1x22x12的解集是_.答案x|3x2，或0x1解析3x2或00的解集为R，则实数m的取值范围是_.答案(2,2)解析由题意知，yx2mx1的图象在x轴的上方，所以m24110，所以2m2.7.解x23|x|20不等式.解x23|x|20|x|23|x|20(|x|1)(|x|2)01|x|2.当x0时，1x2；当x0时，2x1.原不等式的解集为x|2x1，或1x2.能力提升8.若不等式mx22mx42
3、x24x的解集为R，则实数m的取值范围是()A.(2,2) B.(2,2C.(，2)2，) D.(，2)答案B解析mx22mx40.当m2时，40，xR；当m2时，解集为R需有2m0，且(42m)216(2m)0，解得2m2.综上所述，2f(1)的解集是()A.(3,1)(3，) B.(3,1)(2，)C.(1,1)(3，) D.(，3)(1,3)答案A解析f(1)124163，当x0时，令x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，).10.已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_.答案(，24，)解析x1是不等式k2x26kx80的解，
4、把x1代入不等式得k26k80，解得k2或k4.11.已知函数f(x)ax2xa，aR.(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)若函数f(x)有最大值，求实数a的值.解(1)当a2时，有2x2x21，即2x2x30，解得x1，不等式的解集为.(2)由题意得解得因此a2或a.12.若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集.解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30，得x0.解(1)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22.当0a2，所以原不等式的解集为；当a1时，2，所以原不等式的解集为x|x2；当a1时，2，所以原不等式的解集为.(3)当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22，则2，所以原不等式的解集为.综上所述，a0时，原不等式解集为x|x2；a0时，原不等式解集为x|x2；0a1时，原不等式解集为x|x；a1时，原不等式解集为x|x2；a1时，原不等式的解集为x|x2.