1、10.3基本不等式及其应用(一)基础过关1.若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A.B.a2b2C.2abD.a答案B解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a0，则下列不等式中，恒成立的是()A.a2b22abB.ab2C.D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误.对于B，C，当a0，b0，22.3.若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.x2y28B.1C.2D.1答案B解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.4.下列结论正确的是()A.当x0且x1时，lgx2B.当x0时，2C
2、.当x2时，x2D.当0x2时，x无最大值答案B解析因lgx可能小于0，所以A不正确；，都是正数，且当x1时取“”，所以B正确；由于x2，所以取不到“”，故C错误；x在区间0,2上为增函数，因此有最大值，故D错误.5.若a1，则a有最_(填“大”或“小”)值，为_.答案大1解析a1，a1答案D解析ab22，A成立；(ab)224，B成立；a2b22ab0，2，C成立；ab2，1，不等式两边同乘，得，所以D不成立.9.若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A.62B.72C.64D.74答案D解析由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4ab，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)()77274，当且仅当时取等号.故选D.10.若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围为_.答案解析x0，0，易知a0.，x3.x0，x3235(x1时取等号)，5.a.11.已知a0，b0，ab1，求证8.证明2，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时等号成立).12.已知xy0，xy1，求证：2.证明xy1，xy0，xy0，(xy)22.当且仅当即时取等号.创新突破13.已知a，b，c为正实数，且abc1.求证：8.证明a，b，c为正实数，且abc1，1，同理1，1.由上述三个不等式两边均为正，分别相乘8.
