1、习题课正弦定理与余弦定理基础过关1.在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A.1c3B.2c3C.c3D.2ca2b2145，即c，又因为cab123，所以c3.2.若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B.84C.1D.答案A解析由(ab)2c24得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60ab，将代入得ab2ab4，所以ab.3.设ABC的内角，若bcosCccosBasinA, 则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案B解析因bcosCccosBa
2、sinA，由正弦定理，得sinBcosCsinCcosBsinAsinA.即sin(BC)sin2A，所以sinAsinAsinA，所以sinA1，A.故选B.4.在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦是()A. B. C. D.答案C解析c2a2b22abcosC9，c3，B为最大角，cosB.5.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，则C()A.30B.60C.120D.150答案B解析根据正弦定理，由已知条件可得(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，再根据余弦定理有cosC，故C60.6.已知锐角
3、三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是_.答案答案(，)解析x满足：解得xb，则B等于()A.B.C.D.答案A解析由正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，因为sinB0.即sinAcosCsinCcosA，sin(AC)，即sinB，ab，B.9.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A.2B.2C.D.1答案B解析由正弦定理得：.所以cosA，A30，B60，C90，所以c2a2b24，所以c2.10.在ABC中，若lgalgclgsinAlg，并且A为锐角，则ABC为三角形.答案等腰直角解析lgalgclgs
4、inAlg，sinA，A为锐角，A45，sinCsinAsin451，C90.11.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，求sinC的值.解设BDa，则BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cosA.又A为ABC的内角，sinA.在ABC中，由正弦定理得，sinCsinA.12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围.解(1)由题设并由正弦定理，得acpb，所以ac.由解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB，即p2cosB.因为0cosB0，所以p.创新突破13.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2ac且cosB.(1)求的值；(2)设，求ac的值.解(1)由cosB，且B(0，)，得sinB.由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC.于是.(2)由得cacosB，由cosB，可得ca2，即b22.由余弦定理b2a2c22accosB，得a2c2b22accosB5，(ac)2a2c22ac549，ac3.