1、10.2一元二次不等式(二)基础过关1.不等式2的解是()A.B.C.(1,3 D.(1,3答案D解析2x(1,3.2.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A.1B.1C.3D.3答案C解析由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.3.不等式(x1)0的解集是()A.x|x1B.x|x1C.x|x1，或x2D.x|x2，或x1答案C解析当x2时，00成立.当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1，或x2.4.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()A.a|
2、0a4B.a|0a4C.a|00时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，a0时，易知A必不为，不符合题意，综上得a|0a4，故选D.5.不等式ax22ax(a2)0的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,0解析当a0时，20，解集为；当a0时，a满足条件：解得1a0.综上可知，1a0.6.方程x2(m3)xm0有两个正实根，则m的取值范围是_.答案(0,1解析由题意解得0m1.7.某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每
3、百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值.解税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即销售额f(P)80(8010P)，税金为80(8010P)P%，其中0P8.(1)由解得2P6.(2)f(P)80(8010P)(2P6)为减函数，当P2时，f(2)4800(万元).即要获得最大销售金额P应为2.(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税金
4、最高，为128万元.能力提升8.已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()A.MNB.MNC.R(MN) D.R(MN)答案D解析0(x3)(x1)0，故集合M可化为x|3x1，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案.9.对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A.1x3B.x3C.1x2D.x2答案B解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.10.不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_.答案(2，)解析因ax24xa12x2，所以(a2)x24xa10.当a2时，4x30不恒成
5、立.当a2时，由题意，得整理得即所以a2.11.已知关于x的一元二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.解设f(x)x22mx2m1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m满足不等式组解得m.12.国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨.按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，国家制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的取值范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解“税率降低x个百分点”
6、，即调节后税率为(8x)%；“收购量能增加2x个百分点”时，总收购量为m(12x%)吨，总收购款为2400m(12x%)元；“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，税收总收入2400m8%78%.设税率调低后的“税收总收入”为y元，y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)，所以y2400m8%78%，即44x2.又0x8，所以0x2.所以x的取值范围是0x2.创新突破13.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围.解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，则b10，c0，f(x)2x210x.(2)对于任意x1,1，f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立，所以2x210xt2的最大值小于或等于0.设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，所以g(x)maxg(1)10t，所以t10.