1、10.4简单线性规划(二)基础过关1.若点(x, y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A.6 B.2 C.0 D.2答案A解析画出可行域，如图所示，解得A(2,2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值.所以zmin2(2)26，故选A.2.若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A.9 B. C.1 D.答案A解析画出可行域如图，当直线yxz过点A时，z最大.由，得A(4,5)，zmax459.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A.7 B.4 C.1 D.2答案A解析由zy2x，得y2xz，作出可行域如
2、图，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点D时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，由得即D(5,3).将D点坐标代入zy2x，得z3257，故选A.4.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为_.答案3，11解析作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z3x4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值.易求A(3,5)，B(5,3).z最大35433，z最小334511.5.若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_.答案3解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又目标函数zxy，结合图象易知y3x3z过直线x2与直线x2y40的交点A(2，3)
3、时，zxy取得最大值，即zmax233.6.已知x，y满足z2xy，求z的最大值和最小值.解z2xy可化为y2xz，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候.作一组与l0：2xy0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，zmax2528.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，zmin214.42.4.7.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需
4、配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于多少？解设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.能力提升8.已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于()A. B. C.1 D.2答案B解析先根据约束条件画出可行域，设
5、z2xy，则y2xz，将z的值转化为y轴上的截距，当直线y2xz经过点B时，z最小，由得所以B(1，1).将B点坐标代入直线ya(x3)得，a，故选B.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_.答案4解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy得z的最大值为4.10.在线性约束条件下，求z2xy的最大值和最小值.解如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)
6、，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点C(1,9)，作一组与直线2xy0平行的直线l：2xyz.即y2xz，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为z，当l经过点B时，z取最小值，此时z最大，即zmax29117；当l经过点C时，z取最大值，此时z最小，即zmin2197.所以zmax17，zmin7.11.预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由解得所
7、以A点的坐标为.由解得所以B点的坐标为.所以满足条件的可行域是以A，B，O(0,0)为顶点的三角形区域(如图).由图形可知，目标函数zxy在可行域内的最优解为B，但注意到xN*，yN*，故取故买桌子25张，椅子37把是最好的选择.创新突破12.某公司计划2019年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大.最大收益是多少万元？解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得即目标函数为z3000x2000y.作出可行域如图所示：作直线l：3000x2000y0，即3x2y0.平移直线l，由图可知当l过点M时，目标函数z取得最大值.由得M(100,200).zmax30001002000200700000(元).答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.