1、9.3等比数列(一)基础过关1设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意，得an(n8)d，aa1a2k，(k8)2d29d(2k8)d，k4.2在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.3等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24答案A解析由(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x1或x3.当x1时，前三项为1,0,0不成立，
2、舍掉当x3时，前三项为3，6，12，公比为2，所以第四项为24，选A.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9，且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.5各项均为正数的等比数列an中，首项a13，a1a2a321，则a3a4a5_.答案 84解析由a13，a1a2a321，得1qq27，即q2q60，所以q2或q3(舍去)a3a4a5(a1a2a3)q221484.6在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_答案80,40,20,10解析设这6个数所成等比数列的
3、公比为q，则5160q5，q5，q.这4个数依次为80,40,20,10.7a，b，c成等比数列，试证：a2b2，abbc，b2c2也成等比数列证明a，b，c成等比数列，故abc0，且b2ac.于是，a2b2a2aca(ac)，b2c2acc2c(ac)，(a2b2)(b2c2)ac(ac)2b2(ac)2(abbc)2.故a2b2，abbc，b2c2成等比数列能力提升8在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D12答案C解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1，m110，m11.9
4、已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2答案B解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.10已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_答案解析1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)(4)4，b22.若设公比为q，则b2(1)q2，b20.b22，.11在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(
5、ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.12已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18()n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.创新突破13已知an为等比数列，且a3a636，a4a718，an，求n.解方法一q，又a3a6a3(1q3)36，a332.ana3qn332()n328n21，8n1，即n9.方法二a4a7a1q3(1q3)18，且a3a6a1q2(1q3)36，q，a1128.又ana1qn127()n128n218n1，即n9.