1、9.3等比数列(三)基础过关1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C.D.答案D解析Sn.2设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A31 B32 C63 D64答案C解析在等比数列an中，S2，S4S2，S6S4也成等比数列，故(S4S2)2S2(S6S4)，则(153)23(S615)，解得S663.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，又a10，q0，q2，则11.4等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A. B C. D
2、答案C 解析设等比数列an的公比为q，因为S3a210a1，a59，所以解得所以a1.故选C.5若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.答案22n12解析设等比数列an的公比为q，因为a2a420，a3a540，所以解得所以Sn2n12. 6如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.答案2n1解析由于anan112n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.7.等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式，(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63，求m.解(1)设an的
3、公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.能力提升8一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米 C199米 D166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)9已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(13
4、10) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C 解析因3an1an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14，所以S103(1310)故选C.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_答案解析由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比q.11已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列(1)解由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，anSnSn1
5、(an1)(an11)，得，所以an是首项为，公比为的等比数列12设数列an的前n项和为Sn2an2n.(1)求a1，a2；(2)设cnan12an，证明数列cn是等比数列；(3)求数列的前n项和为Tn.解(1)由S12a12a1，得a12，又S22a222a1a2，得a26，(2)Sn12an12n1，Sn2an2n，两式相减得an12an2n，即cn2n2(常数)，c12所以cn是首项为2，公比为2的等比数列(3)TnTn两式相减得Tn所以Tn.创新突破13已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.