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《9.3 等比数列(三)》课时作业(含答案)

1、9.3等比数列(三)基础过关1设数列(1)n的前n项和为Sn,则Sn等于()A.B.C.D.答案D解析Sn.2设等比数列an的前n项和为Sn,若S23,S415,则S6()A31 B32 C63 D64答案C解析在等比数列an中,S2,S4S2,S6S4也成等比数列,故(S4S2)2S2(S6S4),则(153)23(S615),解得S663.3设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40,又a10,q0,q2,则11.4等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1等于()A. B C. D

2、答案C 解析设等比数列an的公比为q,因为S3a210a1,a59,所以解得所以a1.故选C.5若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.答案22n12解析设等比数列an的公比为q,因为a2a420,a3a540,所以解得所以Sn2n12. 6如果数列an满足a1,a2a1,a3a2,anan1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an_.答案2n1解析由于anan112n12n1,那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.7.等比数列an中,a11,a54a3.(1)求an的通项公式,(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.解(1)设an的

3、公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,则Sn.由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解.若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上,m6.能力提升8一弹性球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米 C199米 D166米答案A解析小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)9已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A6(13

4、10) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C 解析因3an1an0,所以,所以数列an是以为公比的等比数列因为a2,所以a14,所以S103(1310)故选C.10等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为_答案解析由已知4S2S13S3,即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3,an的公比q.11已知数列an的前n项和为Sn,Sn(an1)(nN*)(1)求a1,a2;(2)求证:数列an是等比数列(1)解由S1(a11),得a1(a11),a1.又S2(a21)即a1a2(a21),得a2.(2)证明当n2时,anSnSn1

5、(an1)(an11),得,所以an是首项为,公比为的等比数列12设数列an的前n项和为Sn2an2n.(1)求a1,a2;(2)设cnan12an,证明数列cn是等比数列;(3)求数列的前n项和为Tn.解(1)由S12a12a1,得a12,又S22a222a1a2,得a26,(2)Sn12an12n1,Sn2an2n,两式相减得an12an2n,即cn2n2(常数),c12所以cn是首项为2,公比为2的等比数列(3)TnTn两式相减得Tn所以Tn.创新突破13已知等差数列an的公差不为零,a125,且a1,a11,a13成等比数列(1)求an的通项公式;(2)求a1a4a7a3n2.解(1)设an的公差为d.由题意,aa1a13,即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125,所以d0(舍去),d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31,故a3n2是首项为25,公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.