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《8.3 解三角形的应用举例(二)》课时作业(含答案)

1、8.3解三角形的应用举例(二)基础过关1.如下图所示,D,C,B在地平面同一直线上,DC10m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高AB等于()A.10mB.5mC.5(1)mD.5(1)m答案D解析在ADC中,AD10(1).在RtABD中,ABADsin305(1).2.某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为()A.15mB.5mC.10mD.12m答案C解析如图,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,则OCOAh.在RtAOD中,ADO30,则ODh.在OCD中,OCD120,CD10

2、,由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10或h5(舍).3.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是()A.10 m B.10 m C.10 m D.10 m答案D解析在BCD中,CD10,BDC45,BCD1590105,DBC30,由正弦定理,得,BC10.在RtABC中,tan60,ABBCtan6010.4.在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为

3、2,继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4,则该山峰的高度为()A.200 m B.300 m C.400 m D.100 m答案B解析方法一如图,BED,BDC为等腰三角形,BDED600,BCDC200.在BCD中,由余弦定理可得cos2,230,460.在RtABC中,ABBCsin4200300,故选B.方法二由于BCD是等腰三角形,BDDCcos2,即300200cos2.cos2,230,460.在RtABC中,ABBCsin4200300,故选B.5.如图所示,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得CAB30,CBA75,AB120m,则河的宽度

4、为_m.答案60解析在ABC中,CAB30,CBA75,ACB75.ACBABC.ACAB120(m).作CDAB,垂足为D,则CD即为河的宽度.由正弦定理得,CD60(m).河的宽度为60m.6.如下图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.解选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CDa,测角仪器的高是h.那么,在ACD中,根据正弦定理可得AC,ABAEhACsinhh.7.在某一山顶观测山下两村庄A,B,测得A的俯角为30,B为俯角为40,观测A,B两村庄的视角为50,已知A、B在

5、同一海平面上且相距1000米,求山的高度.(精确到1米.sin400.6428)解设山顶为C,山高CDx,由题意CAD30,CBD40,ACB50.在RtADC中,AC2x,在RtBDC中,BC.在ABC中,由余弦定理知AB2AC2BC22ACBCcosACB.100024x2cos50,x1000sin40643(米).所以山高约为643米.能力提升8.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45,30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500 m,则电视塔的高度是()A.100

6、 m B.400 m C.200 m D.500 m答案D解析由题意画出示意图,设高ABh,在RtABC中,由已知BCh,在RtABD中,由已知BDh,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得,3h2h25002h500,解之得h500.故选D.9.如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距8nmile.此船的航速是_nmile/h.答案32解析设航速为vnmile/h,在ABS中,ABv,BS8nmile,BAS30,BSA45由正弦定理得:,v32

7、nmile/h.10.地平面上有一旗杆设为OP,已知地平面上的一基线AB,AB200m,在A处测得P点的仰角为OAP30,在B处测得P点的仰角为OBP45,又测得AOB60,求旗杆的高h.解如图,OAP30,OBP45,AOB60,AB200m,在OAP中,OPAO,AOP90,则tan30,OAh(m),同理在BOP中,BOP90,且OBP45,OBOPh,在OAB中,由余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcosAOB,即20023h2h22h2cos60,解得hm.答旗杆高为m.11.某人在塔的正东方沿着南偏西60的方向前进40m以后,望见塔在东北方向.若沿途测得塔的最大仰角为30,求塔

8、的高度.解在BCD中,CD40m,BCD906030,DBC4590135.由正弦定理,得,BD20(m).在RtABE中,tanAEB,AB为定值,故要使AEB最大,需要BE最小,即BECD,这时AEB30.在BCD中,BDE1801353015,BEBDsinBDE20sin1510(1)(m).在RtABE中,ABBEtanAEB10(1)tan30(3)(m).所以塔的高度为(3) m.12.如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;

9、并测量得到数据:ACD90,ADC60,ACB15,BCE105,CEB45,DCCE1百米.(1)求CDE的面积;(2)求A,B之间的距离.解(1)在CDE中,DCE3609015105150,SCDEDCCEsin150sin30(平方百米).即SCDE公顷.(2)连接AB,依题意知,在RtACD中,ACDCtanADC1tan60(百米),在BCE中,CBE180BCECEB1801054530,由正弦定理,得BCsinCEBsin45(百米).cos15cos(6045)cos60cos45sin60sin45,在ABC中,由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB,可得AB2

10、()2()222,AB百米.创新突破13.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC0.1km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449).解在ACD中,DAC30,ADC60DAC30,CDAC0.1km,又BCD180606060,故CB是CAD底边AD的中垂线,BDBA,在ABC中,ABC75BCA15,由正弦定理得,即AB(km),因此,BD0.33km,故B,D的距离约为0.33km.